概率论基础

本书用测度论的观点论述概率论的基本概念，如概率、随机变量与分布函数、数学期望与条件数学期望和中心极限定理等。本书特点是把测度论的基本内容与概率论的基本内容结合在一起讲述，论述严谨，条理清楚，便于自学。凡学过概率论基础课的读者都能阅读本书。每节后附有习题，以便加深理解书中的内容。
读者对象是大学数学系高年级学生、研究生、教师及科学工作者。

第一章 概率与测度
1.引言
2.事件与集合
3.集类与单调类定理
4.集函数、测度与概率
5.测度扩张定理及测度的完全化
第二章 随机变量与可测函数、分布函数与Lebesgue-Stieltjes测度
1.随机变量及其分布函数的直观背景
2.随机变量与可测函数
3.分布函数
4.独立随机变量
5.随机变量序列的收敛性
第三章 数学期望与积分
1.引言
2.积分的定义和性质
3.收敛定理
4.随机变量函数的数学期望的L-S积分表示与积分变定理
5.离散型和连续一型随机变量
6.r次平均收敛与空间L-r
7.不定积分与σ〖CD*2〗可加集函数的分解
第四章 乘积测度空间
1.有限维乘积测度
2.Fubini定理
3.无穷乘积概率空间
第五章 条件概率与条件数学期望
1.初等情形
2.给定σ〖CD*2〗代数下条件期望与条件概率的定义和性质
3.给定函数下的条件数学期望
4.转移概率与转移测度
5.正则条件概率、条件分布及колмогоров和谐定理
第六章 特征函数及其初步应用
1.特征函数的定义及初等性质
2.逆转公式及唯一性定理
3.L?S测度的弱收敛
4.特征函数极限定理
5.特征函数的非负定性
第七章 独立随机变量和
1.0—1律
2.中心极限定理—具有有界方差情形
3.中心极限定理一般结果简介
参考文献
符号索引
内容索引