积分方程及其数值方法

本书系统介绍了积分方程的解析及数值方法基本理论，主要内容包括第Ⅰ类和第Ⅱ类的FredhOlm以及Volterra型积分方程的解析方法和数值方法，其中涉及的积分核有连续核、平方可积核、对称核、卷积核等。与现有积分方程教材相比，本书在保证积分方程基本理论相对完整的基础上，增加了积分方程数值方法的篇幅，特别是增加了求解不适定的第Ⅰ类积分方程的正则化数值方法。此外，考虑到泛函分析与积分方程的密切关系，还增加了对泛函分析基本知识的介绍。出于篇幅的考虑，本书没有涉及Cauchy型奇异积分方程和非线性积分方程。本书适合作为高等院校数学、力学、物理以及工科相关专业大学本科和研究生学习“积分方程”课程的教学用书，也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读和参考。

1　积分方程引论
　1.1　积分方程的来源
　1.2　积分方程的概念与分类
　1.3　积分方程与微分方程的关系
　习题
2　Hilbert空间与线性算子
　2.1　度量空间
　2.2　线性空间
　2.3　赋范线性空间与Banach空间
　2.4　内积空间与Hilbert空间
　2.5　线性算子
　2.6　线性算子的谱
　习题
3　连续或平方可积核积分方程
　3.1　连续核和平方可积核
　3.2　退化核积分方程
　3.3　逐次逼近法
　3.4　Fredlaolm方法
　3.5　Fredholm定理
　习题
4　对称核积分方程
　4.1　标准正交函数系
　4.2　对称核的特征值与特征函数
　4.3　Hilbert-Schmidt展开定理
　4.4　Hilbert-Schmidt方法
　习题
5　第Ⅰ类积分方程
　5.1　第Ⅰ类Fredholm方程的特点
　5.2　第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数
　5.3　Schmidt-Picard定理
　5.4　两种逐次逼近法
　5.5　第Ⅰ类Volterra型积分方程
　习题
6　卷积核积分方程
　6.1　傅里叶变换方法
　6.2　拉普拉斯变换方法
　6.3　梅林变换方法
　习题
7　第Ⅱ类积分方程的数值方法
　7.1　未知函数级数展开法
　7.2　积分核级数展开法
　7.3　求积公式法
　7.4　边界元方法
　7.5　迭代方法
8　第Ⅰ类积分方程的数值方法
　8.1　正则化策略与正则解
　8.2　连续正则化方法
　8.3　离散正则化方法
　8.4　滤波正则化方法
　8.5　迭代正则化方法
参考文献