周期小波理论及其应用/现代数学基础丛书

本书简要地介绍了近年来周期小波的一些主要进展。第一章主要介绍了周期小波的主要框架，第二章介绍从周期基函数出发构造周期平移正交不波的方法和理论，第三章介绍了周期基插值不波的构造方法和相关性质，最后一章介绍了周期拟不被用于求解一维周期积分方程的快速算法。本书只需要读者具有基本的函数论基础就可以阅读，涉及的内容基本上自封闭。 本书可作为希望学习和了解周期不波理论及其应用的研究生教材，也可作为相关专业的广大科研工作者的参考书。

第一章 周期小波理论
1.1 一些必要知识
1.2 周期多尺度分析的定义及它的初等性质
1.3 PMRA中条件的判定
1.4 正交PMRA的特征
1.5 尺度函数和小波的构造
1.6 用正交样条构造尺度函数和小波
1.7 周期小波的例子
第二章 一类标准正交周期小波
2.1 尺度函数
2.2 小波
2.3 小波分解与重构
2.4 小波空间的稠密性
2.5 PBF小波的角频局部性
2.6 角频测不准原理
2.7 例子
2.8 算法
第三章 周期基插值小波
3.1 周期基插值小波的构造

本书的作者是三位年轻数学家，他们以前都曾是中国科学院数学研究所小波分析讨论班的博士研究生，对这个领域的研究工作比较熟悉． 由于在自然界中有许多现象具有周期性，因此在理论研究及应用中经常遇到周期函数类，归结成数学物理中的问题后，许多都涉及对周期函数的逼近问题．由于许多函数空间中的函数都可以用小波级数去逼近(见[2]及[3])，人们自然要问：对于周期函数类，是否可以有合适的周期小波去逼近?这"合适"二字是指具有各种性能的小波，而不是由简单的叠加现成的直线上的小波构成(具体可参见[1]的第二章及第四章的内容)． 我们知道，许多函数空间中的函数是可以用样条函数空间..