数学之旅-代数学
内容提要 ：
这本书不仅关注代数这一数学分支的产生和在各种文化、各个历史时期的影响，同时关注代数在科学和社会中的应用。作者把代数的起源定在 4000年前的美索不达米亚，并且到各个历史时期、世界各个古文明中追踪其进展的轨迹，包括在中国、印度、希腊和阿拉伯等文化中的轨迹。代数的早期形式大多是用语言描述的，现行的符号形式是到了17世纪才制定下来的。过去的三个世纪中，代数在两条轨道上延续：一条是走向更高层的抽象理论，另一条是走向具象的计算方法。作者指出，作为各个数学分支不可分割的组成部分，代数在各个科学研究和工程建设领域被广泛应用着。
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这本书不仅关注代数这一数学分支的产生和在各种文化、各个历史时期的影响，同时关注代数在科学和社会中的应用。作者把代数的起源定在4000年前的美索不达米亚，并且到各个历史时期、世界各个古文明中追踪其进展的轨迹，包括在中国、印度、希腊和阿拉伯白等文化中的轨迹。代数的早期形式大多是用语言描述的，现行的符号形式是到了17世纪才制定下来的。过去的三个世纪中，代数在两条轨道上延续：一条是走向更高层的抽象理论，另一条是走向具象的计算方法。作者指出，作为各个数学分支不可分割的组成部分，代数在各个科学研究和工程建设领域被广泛应用着。
目录 ：
引言：代数学——一门语言
第一章 最初的代数学 美索不达米亚：代数学的开端 美索不达米亚人与二次方程 美索不达米亚人与不定方程 泥版文书与电子计算器 埃及的代数学 中国的代数学 言辞代数 第二章 希腊的代数学 毕达哥拉斯学派的发现 根号2的不可公度性 几何代数学 可视化代数 亚历山大的丢番图 第三章 从印度到北非的代数学 婆罗摩笈多与新代数学 马哈维拉 婆什迦罗与一个时期的终结 伊斯兰的数学 诗歌与代数学 花拉子米与代数学新概念 一个问题与一个解 奥马·海亚姆，鼎盛时期的伊斯兰代数学 比萨的利奥纳多 第四章 代数学——方程论 新算法 代数学——科学中的工具 韦达，代数——一一种符号语言 哈里奥特 吉拉尔与代数学基本定理 对一个证明的进一步尝试 多项式的使用 第五章 几何与分析中的代数 笛卡儿 笛卡儿的乘法 费马 费马大定理 新方法 第六章 寻求新结构 阿贝尔 伽罗瓦 伽罗瓦理论与倍立方体 用直尺和圆规解倍立方体问题是不可能的 代数方程的解 化学中的群论 第七章 思维的规律 亚里士多德 莱布尼茨 布尔与思维的规律 布尔代数 亚里士多德与布尔 布尔代数的完善与推广 布尔代数与计算机 第八章 矩阵与行列式论 早期的思想 谱论 矩阵论 矩阵乘法 矩阵代数的一种计算应用 环论中的矩阵 大事年表 术语表 书摘：
书摘
数学，也许还有古典音乐，是人类精神的最高创造。它完全从头脑中产生，就像雅典娜从宙斯的前额中跳出来一样。作为人类思想的最高境界，数学往往带有它那种特有的灵性和神秘，远离芸芸众生，可是对于少数人，数学却能像音乐一样，给他们以巨大的心灵震撼。请看一下《罗素自传》的第一卷：“11岁时，我开始学习欧几里得几何学，哥哥做我的老师。这是我生活中的一件大事，就像初恋一样令人陶醉。我从来没有想象到世界上还有如此美妙的东西。”无独有偶，爱因斯坦在他的“自述”中也谈到：“12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三条高线交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，却可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。”当然，他们两位所说的还是2300年前的欧几里得，而到21世纪我们所有的数学瑰宝就更加光彩夺目，远远超出人们的想象。 虽说数学大厦高耸人云，它却不是建在天上，只是少数神仙的游乐场。它植根于地下，也朦胧地出现在每个人的心中。这是因为数学不仅有精神天父的基因，也有物质地母的基因。这决定数学从一开始就不可避免地是一种实用知识，它们实在太俗了，以至于某些自以为有高贵血统的人拼命要掩盖其卑贱的出身，就像概率论学者不爱提它来自赌场的问题。计量、商贸、会计、人口普查是最早的应用数学，现在依然如此。尽管它们早已被排除在数学之外，可是正是这些活动把数学与日常生活联系在一起，也正因为如此，基础数学教育应运而生，至今仍是兴旺发达的事业。说到这里，我们不能不为中国古代的数学和数学教育而自豪，早在孔夫子之前，中国(至少在齐国)，九九表已经相当普及，可是两千年后，意大利的商人子弟在家乡只能学会加法，而要学乘法就得进城请教专家、大师了。西方的基础教育有3R(Reading，Writing，Arithmetic)的说法，简言之就是读、写、算，这说明在把文盲教育成识字的人的同时，还要使他们不致维持“数盲”的状态。其实，对于绝大多数人来说，这已经足够了，哪怕是现在的“信息时代”、“数字化时代”。 奇怪的是，虽然人们并不太需要太多的数学，数学教育家却结结实实地灌输给学生大量的数学。如果你小学毕业，6年数学都是主课。如果你完成义务教育，那就得念9年数学。高中3年的数学更是难得要命，这还没 …… |
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