复变函数
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内容提要：
本书根据《复变函数课程教学基本要求》编写，主要内容包括复数、复变函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等。为了帮助读者对复变函数的基本概念和基本定理的理解，除了习题外，本书的每一章节中，都配备了适量的思考题。
本书可供高等工科院校各专业的师生作为教材使用。 目录：
第一章 复数
第一节 复数及其代数运算 第二节 复数的几何表示 第三节 复数序列、级数的敛散性 第二章 复变函数 第一节 复变函数及其连续性 第二节 复变函数的解析性 第三节 初等函数 第四节 单叶函数、多值函数的分支 第三章 复变函数的积分 第一节 复变函数积分的概念 第二节 柯西一古萨定理 第三节 柯西积分公式 第四节 柯西积分公式的重要推论 第四章 级数 第一节 幂级数 第二节 泰勒级数 第三节 洛朗级数 第五章 留数 第一节 解析函数的孤立奇点 第二节 留数定理及留数的计算 第三节 应用留数定理计算实积分 第四节 辐角原理与儒歇定理 第六章 共形映射 第一节 导数的几何意义 第二节 分式线性变换 第三节 确定分式线性变换的条件 第四节 几个初等函数所构成的映射 第五节 黎曼映射定理简介 第七章 解析开拓 第一节 解析开拓的概念 第二节 Schwarz对称原理 第三节 幂级数的解析开拓 第八章 解析函数的应用 第一节 解析函数与调和函数的关系 第二节 狄里克莱（Dirichlct）问题 第三节 解析函数在平面场的应用 习题答案 参考文献 书摘：
复数与实数不同：任意两个复数不能比较大小，由所有的复数所构成的集合，称为复数集，显然，实数集是复数集的子集，故当建立复数的基本代数运算时，我们必须要求：一方面，对于实数应用这些运算所得到的结果，要跟在实数的代数学中所得到的结果相同；另一方面，所建立的基本代数运算，要符合实数的代数学中的一般公理。
容易看出，只需注意i2=--1，则复数的加法和乘法实际上是按照代数中加法和乘法来实施的，这表示对复数所定义的加法与乘法运算和实数中的相应运算没有矛盾。 由定义容易验证复数的加法、乘法运算遵循下列五个基本法则。 序列就是按照某种法则排列的一列数，且每一个数的的一面至少还有一个数，当这些数是复数时，称之为无穷复数序列，简称复数序列。 |