高等数学（上册）

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进入21世纪，我国高等教育的发展以“质量”为重点。高职高专教育是高等教育发展和提高的一个重要组成部分。但适合高职高专各专业的《高等数学》专门教材在我国还为数不多。本书就是在我校全面进行教育改革以适应现代数学教育发展的需要，由数学与计算机系“高等数学”优质课题组成员在结合多年来的“高等数学”教学实践与教学科研成果的基础上精心编写而成的。
本书的内容基本上包含了高职、高专理工类各专业所需的高等数学内容，在编写的过程中既注意了数学的逻辑性和严谨性，又通俗易懂，说理浅显、简洁、明了，便于读者自学。教师在教学过程中可以根据各专业的特点选择所需内容。
本书在编写过程中主要有以下特点：
　　（1）我们在理论上坚持数学的科学性和系统性，“以实用为目的，以够用为度”的原则，注重学生的数学思想、数学思维方法的培养，概念理论部分尽量用通俗、简单、明了的语言描述。与此同时简介了概念在数学上的逻辑语言的叙述，这部分不要求学生有更深入的理解。
（2）对定积分、多元函数的重积分、级数等所涉及理论性比较强的定理、性质没有给出严格的证明，只是简单介绍了证明的思路或非严格意义上的证明。
（3）强调了对概念、性质的应用，对方法以及技巧的掌握，在举例的过程中对解题的思路和方法作了归纳总结。使读者对知识灵活应用。
（4）在内容的安排上尽量照顾到各个专业不同的特点。增加了“线性代数初步”、“概率与统计初步”知识。

第一章　函数极限与连续
　第一节　函数的概念
　　习题1-1
　第二节　数列的极限
　　习题1-2
　第三节　函数极限
　　习题1-3
　第四节　无穷小量与无穷大量
　　习题14
　第五节　两个重要极限
　　习题1-5
　第六节　函数的连续性
　　习题1-6
　第七节　无穷小量的比较
　　习题1-7
第二章　导数和微分
　第一节　导数的概念
　　习题2-1
　第二节　求导法则
　　习题2-2
　第三节　高阶导数
　　习题2-3
　第四节　微分
　　习题2-4
第三章　导数的应用
　第一节　微分中值定理
　　习题3-1
　第二节　洛必达法则
　　习题3-2
　第三节 函数的单调性与函数的极值
　　习题3-3
　第四节　函数的作图
　　习题3-4
　第五节　导数在经济分析上的应用
　　习题3-5
第四章　不定积分
　第一节　不定积分的概念
　　习题4-1
　第二节 不定积分的换元积分法
　　习题4-2
　第三节　分部积分法
　　习题4-3
　第四节 几类特殊函数的不定积分
　　习题4-4
第五章　定积分
　第一节　定积分概念
　　习题5-1
　第二节 定积分的性质
　　习题5-2
　第三节　微积分学基本定理
　　习题5-3
　第四节 定积分的基本积分法
　　习题5-4
　第五节　广义积分
　　习题5-5
第六章　定积分的应用
　第一节　定积分的微元法
　第二节 平面图形的面积
　　习题6-2
　第三节 空间几何体体积
　　习题6-3
　第四节　平面曲线的弧长
　　习题6-4
　第五节 定积分的物理应用
　　习题6-5
第七章　常微分方程
　第一节 微分方程的基本概念
　　习题7-1
　第二节　一阶微分方程
　　习题7-2
　第三节 可降阶的高阶微分方程
　　习题7-3
　第四节 二阶线性微分方程解的结构
　　习题7-4
　第五节 二阶常系数线性微分方程
　　习题7-5
附录Ⅰ 初等数学常用公式
附录Ⅱ积分表

第一节 函数的概念
1．常量与变量
在日常生活或生产实践中，观察某一个事件的结果往往是用一个量的形式来表现的，在观察的某一个过程中始终保持不变的量称之为常量，经常变化的量称之为变量。通常用小写字母d、6、c??表示常量，用小写字母x、y、z??表示变量。
例如：圆周率“是永远不变的量，它是一个常量；某商品的价格在一定的时间段内是不变的，所以，在这段时间内它也是常量；又如一天中的气温、工厂在生产过程中的产量都是不断变化的量，这些量都是变量。
注意：
(1)常量和变量是相对的，它们依赖于所研究的过程和所研究的对象。在不同的过程中常量和变量是可以转化的。如商品的价格，某段时间是常量，另一段时间就有可能是变量了。
(2)从几何意义上来表示，常量对应数轴上的定点，变量对应数轴上的动点。
2．集合、区间
集合是表示具有同一种属性的全体。
例如：某班的全体学生组成一个集合；长虹集团2005年度的所有产品组成一个集合；所有正有理数组成一个集合等等。
有关集合的运算、集合的表示等方面的基本知识，中学数学已有介绍，这里就不一一赘述了。