近世代数概论(英文版.第5版)

本书出自近世代数领域的两位科学巨匠之手，是一本经典的教材。全书共分为15章，内容包括：整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、线性群、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数数域和伽罗华理论等。
　　本书曾帮助过几代人理解近世代数，至今仍是一本非常有价值的参考书和教材，适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用。

Garett Birkhoff（1911-1996）已故世界著名数学家，生前曾任国际数学家大会组织委员会主席、美国数学会副主席，美国工业与应用数学会主席、《大不列颠百科全书》编委，美国科学院院士，哈佛大学教授，1933年开创格论研究，使其成为数学的一个重要分文。

Preface to the Fourth Edition
1　The Integers　
1.1　Commutative Rings; Integral Domains　
　1.2　Elementary Properties of Commutative Rings　
　1.3　Ordered Domains　
　1.4　Well-Ordering Principle　
　1.5　Finite Induction; Laws of Exponents　
　1.6　ivisibility　
　1.7　The Euclidean Algorithm　
　1.8　Fundamental Theorem of Arithmetic　
　1.9　Congruences　
　1.10　The Rings Zn　
　1.11　Sets, Functions, and Relations　
　1.12　Isomorphisms and Automorphisms　
2　Rational Numbers and Fields　
　2.1　Definition of a Field　
　2.2　Construction of the Rationals　
　2.3　Simultaneous Linear Equations　
　2.4　Ordered Fields　
　2.5　Postulates for the Positive Integers　
　2.6　Peano Postulates　
3　Polynomials　
　3.1　Polynomial Forms　
　3.2　Polynomial Functions　
　3.3　Homomorphisms of Commutative Rings　
　3.4　Polynomials in Several Variables
　3.5　The Division Algorithm　
　3.6　Units and Associates　
　3.7　Irreducible Polynomials　
　3.8　Unique Factorization Theorem　
　3.9　Other Domains with Unique Factorization　
　3.10　Eisenstein's Irreducibility Criterion　
　3.11　Partial Fractions　
4　Real Numbers　
　4.1　Dilemma of Pythagoras　
　4.2　Upper and Lower Bounds　
　4.3　Postulates for Real Numbers　
　4.4　Roots of Polynomial Equations　
　4.5　Dedekind Cuts　
5　Complex Numbers　
　5.1　Definition　
　5.2　The Complex Plane　
　5.3　Fundamental Theorem of Algebra　
　5.4　Conjugate Numbers and Real Polynomials　
　5.5　Quadratic and Cubic Equations　
　5.6　Solution of Quartic by Radicals　
　5.7　Equations of Stable Type　
6　Groups　　
　6.1　Symmetries of the Square　
　6.2　Groups of Transformations　
　6.3　Further Examples　
　6.4　Abstract Groups　
　6.5　Isomorphism　
　6.6　Cyclic Groups　
　6.7　Subgroups　143
　6.8　Lagrange's Theorem　
　6.9　Permutation Groups　
　6.10　Even and Odd Permutations　
　6.11　Homomorphisms　
　6.12　Automorphisms; Conjugate Elements　
　6.13　Quotient Groups　
　6.14　Equivalence and Congruence Relations　
7　Vectors and Vector Spaces
　7.1　Vectors in a Plane　
　7.2　Generalizations　
　7.3　Vector Spaces and Subspaces　
　7.4　Linear Independence and Dimension　
　7.5　Matrices and Row-equivalence　
　7.6　Tests for Linear Dependence　
　7.7　Vector Equations; Homogeneous Equations　
　7.8　Bases and Coordinate Systems　
　7.9　Inner Products　
　7.10　Euclidean Vector Spaces　
　7.11　Normal Orthogonal Bases　
　7.12　Quotient-spaces　
　7.13　Linear Functions and Dual Spaces　
8　The Algebra of Matrices　
　8.1　Linear Transformations and Matrices　
　8.2　Matrix Addition　
　8.3　Matrix Multiplication　
　8.4　Diagonal, Permutation, and Triangular Matrices　
　8.5　Rectangular Matrices　
　8.6　Inverses　
　8.7　Rank and Nullity　
　8.8　Elementary Matrices　243
　8.9　Equivalence and Canonical Form　
　8.10　Bilinear Functions and Tensor Products　
　8.11　Quaternions　
9　Linear Groups　
　9.1　Change of Basis　
　9.2　Similar Matrices and Eigenvectors　
　9.3　The Full Linear and Affine Groups　
　9.4　The Orthogonal and Euclidean Groups　
　9.5　Invariants and Canonical Forms　
　9.6　Linear and Bilinear Forms　
　9.7　Quadratic Forms　
　9.8　Quadratic Forms Under the Full Linear Group　
　9.9　Real Quadratic Forms Under the Full Linear Group　
　9.10　Quadratic Forms Under the Orthogonal Group　
　9.11　Quadrics Under the Affine and Euclidean Groups　
　9.12　Unitary and Hermitian Matrices　
　9.13　Affine Geometry　
　9.14　Projective Geometry　
10　Determinants and Canonical Forms　
　10.1　Definition and Elementary Properties of Determinants　
　10.2　Products of Determinants　
　10.3　Determinants as Volumes　
　10.4　The Characteristic Polynomial　
　10.5　The Minimal Polynomial　
　10.6　Cayley-Hamilton Theorem　
　10.7　Invariant Subspaces and Reducibility　
　10.8　First Decomposition Theorem　
　10.9　Second Decomposition Theorem　
　10.10　Rational and Jordan Canonical Forms　
11　Boolean Algebras and Lattices　
　11.1　Basic Definition　
　11.2　Laws: Analogy with Arithmetic　
　11.3　Boolean Algebra　
　11.4　Deduction of Other Basic Laws　　
　11.5　Canonical Forms of Boolean Polynomials　
　11.6　Partial Orderings　
　11.7　Lattices　
　11.8　Representation by Sets　
12　Transfinite Arithmetic　
　12.1　Numbers and Sets　
　12.2　Countable Sets　
　12.3　Other Cardinal Numbers　
　12.4　Addition and Multiplication of Cardinals　
　12.5　Exponentiation　
13　Rings and Ideals　　
　13.1　Rings　
　13.2　Homomorphisms　
　13.3　Quotient-rings　
　13.4　Algebra of Ideals　
　13.5　Polynomial Ideals　
　13.6　Ideals in Linear Algebras　
　13.7　The Characteristic of a Ring　
　13.8　Characteristics of Fields　
14　Algebraic Number Fields
　14.1　Algebraic and Transcendental Extensions　
　14.2　Elements Algebraic over a Field　
　14.3　Adjunction of Roots　
　14.4　Degrees and Finite Extensions　
　14.5　Iterated Algebraic Extensions　
　14.6　Algebraic Numbers　
　14.7　Gaussian Integers　
　14.8　Algebraic Integers　
　14.9　Sums and Products of Integers　
　14.10　Factorization of Quadratic Integers　
15　Galois Theory　　
　15.1　Root Fields for Equations　
　15.2　Uniqueness Theorem　
　15.3　Finite Fields　
　15.4　The Galois Group　
　15.5　Separable and Inseparable Polynomials　
　15.6　Properties of the Galois Group　
　15.7　Subgroups and Subfields　
　15.8　Irreducible Cubic Equations　
　15.9　Insolvability of Quintic Equations　
Bibliography　
List of Special Symbols　
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