高等数学学习辅导与解题指南(上高等学校理工科数学基础)
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内容提要：
微积分是理工科最重要的一门基础课。掌握得好坏，不仅有利于相关后续课程的学习，还对工作能力的培养有着至关重要的作用。
学习微积分，一方面要对一些重要的基本概念和基本定理做详细的分析，了解这些概念、定理的思想来源与意义；另一方面就是要通过一定量的习题加以巩固和理解，并且从练习当中提高知识运用能力和掌握各种数学思想方法。许多读者在学习微积分的过程中都会遇到这样的问题：上课都能听懂，拿到题目却无从下手。这个问题，其原因一方面是对基本概念和基本定理的理解不够透彻，对概念的思想、意义和定理、结论的条件理解不够深入；同时缺少对题目类型和方法的总结、归纳，因此拿到题目不会运用所学过的知识点进行分析、解答。本书正是针对这一问题，按照高等数学的教学顺序，分章、同步对微积分的概念、定理、方法分别作详细的讲解与总结。 目录：
第1章 函数
一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 数学实验 五 知识延拓 六 自测题 第2章 极限与连续 §2.1 数列极限与函数极限 一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 数学实验 五 知识延拓 六 自测题 §2.2函数的连续性 一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 知识延拓 五 自测题 第3章 导数与微分 一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 数学实验 五 知识延拓 六 自测题 第4章 微分中值定理及其应用 一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 数学实验 五 知识延拓 六 自测题 专题一 微分中值定理的证明技巧 专题二 不等式的证明 专题三 方程根的存在性问题 第5章 不定积分 一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 数学实验 五 自测题 第6章 定积分 一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 数学实验 五 知识延拓 六 自测题 第7章 定积分的应用 一 知识要点 二 方法归类与例题选讲 三 自测题 第8章 微分方程 一 概念剖析 二 知识要点 三 方法归类与例题选讲 四 数学实验 五 知识延拓 六 自测题 附录1 微积分发展简史 附录2 实数连续性命题及闭区间上连续函数性质的证明 附录3 函数可积性理论及可积函数的证明 附录4 希腊字母表 附录5 自测题答案与提示 |