数学分析的方法和题解

《数学分析的方法与题解》是一本与众不同的教和学的参考书，基本上按照现行数学分析教材的章节逐一对应编写的。每一节包括内容提要和例两部分，分析问题思路清晰，不含含糊糊；解题过程条理清楚，说理透彻，既不生搬硬套，也不牵强附会，通过对大量典型例题的分析和求解，提示数学分析方法、解题规律和技巧。尤其提了了“不求没缺点，而应有特色”的目标，给出了一些原创性问题，有益于启迪思维、培养创新能力。
本书可作为理工科院校本科生学习数学分析的学习辅导书及数学分析习题课的参考书也可作为考研的数学分析复习指南。

赵显曾　1939年1月生，山东省莱州人。教授。1964年7月毕业于北京大学数学力学系数学专业，分配到东南大学任教至今。主要业绩：在长期的默默耕耘中，对基础数学做出了独特贡献在。特别是对那些看起来似乎并不起眼或不可能问题的研究，获得了圆满的成果，具有重要的理论意义和现实意义。自1981年起，发表了《Dirichlet判别法的必要条件》、《关于正项级数Cauchy判别的一个推广》、《一类级数和的初等推导》、《调和级数的收敛子级数的和》、《Riccati方程的通解》、《关于积分第二中值定理的一个注记》、《关于定积分定义“两个任意性”的实质》、《区间序列的一个性质》、《关于周期函数之和的周期性》、《周期不可公度的周期函数和为周期函数的例子》、《一个积分域没有面积的二重积分》等论文19篇，教育方面，极力主张尽早培养学生创新的能力，而且要寓知识传授之中，从基础教育就要开始；基础教育应起先导性、示范性的启蒙作用。把数学分析课分成“初等微积分”与“高等微积分”两阶段进行教学，并撰写了一整套教材。先后出版了《高等微积分》与《微积分教程》（上、下册）两书；该两书注重理论，兼顾应用，材料丰富，颇具特色，含有一些国内外现行同类书中未曾见到的新颖材料，进一步发展和完善了微积分学。最近又完成了《微积分学拾遗》的书稿，将在高教出版社出版，他的格言是：“一本好书，不求没有缺点，而应有特色，特色者其是灵魂。”

本书内容翔实，写得有血有肉，不流于形式，含有一些原创性问题，是一般教科书中没有的。传授能力，不能空对空，为了在头脑中形成知识创新网，回答了以下有趣的问题：不要极限的ε-δ定义行吗?求分段函数在分界点的导数，有几种方法?L’Hospital法则给出的只是一个充分条件，为什么是非必要的?在级数中，D’Alembert判别法、Raabe判别法、Gauss判别法是一个系列，且后者比前者更精细；另外，Cauchy根值判别法优于D’Alembert判别法，那么根值判别法的系列该如何?为什么可以像Cauchy收敛准则一样，把Dirichlet判别法和Abel判别法，也称为收敛准则呢?等等。由于书中题量较大，题型丰富，不仅是教和学的辅助材料，也是复习考研的参考书，数学爱好者自学数学分析的学习指南。

第一章 集合与映射
§1 集合
§2 映射与函数

第二章 极限与连续函数
§1 实数系的连续性
§2 数列极限
§3 无穷小量与无穷大量
§4 数列收敛定理
§5 函数极限
§6 连续函数
§7 无穷小量与无穷大量的阶
§8 闭区间上的连续函数

第三章 一元函数微分学
§1 导数
§2 求导公式及求导法则
§3 微分
§4 高阶导数与高阶微分
§5 微分学中值定理
§6 L’Hospital法则
§7 Taylor公式
§8 微分学的应用

第四章 一元函数积分学
§l 不定积分
§2 定积分的概念和可积条件
§3 定积分的基本性质
§4 微积分基本定理
§5 定积分的应用
§6 定积分的近似计算
§7 广义积分

第五章 级数
§1 上极限与下极限
§2 数项级数
§3 无穷乘积
§4 函数项级数
§5 幂级数
§6 逼近定理

第六章 多元函数及其微分学
§1 Euclid空间上的基本定理
§2 多元函数的极限与连续
§3 连续函数的性质
§4 偏导数与全微分
§5 多元复合函数及隐函数的求导法则
§6 Taylor公式·几何应用·极值

第七章 多元函数积分学
§1 二重积分
§2 三重积分与n重积分
§3 重积分应用与广义重积分
§4 第一型曲线、曲面积分
§5 第二型曲线积分
§6 第二型曲面积分
§7 Stokes公式与场论

第八章 含参变量积分
§1 含参变量的常义积分
§2 含参变量的广义积分
§3 Euler积分

第九章 Fourier级数
§l 函数的Fourier级数展开
§2 Fourier级数的性质
§3 Fourier积分和Fourier变换

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