新编复变函数题解/高等学校辅导教材

本书是学习复变函数课程的辅导教材，是21世纪高等学校数学系列辅导教材之一。本书按照教育部《关于复变函数课程的基本要求》缩写，具有题型多、方法全、覆盖面广、针对性强的特点，非常适合在校大学生与有志学习本门课程人员的需要。
本书与西安交通大学高等数学教研室编的《复变函数》配套，内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等6章。本书应用解析方法对复变函数的方法、概念与习题进行了讨论、求索、分析、归纳，使读者通过学习本书后能较好地掌握复变函数的思想、方法与技巧。本书以大量的例题解析为读者提供有效的服务，还提供了西安交通大学高等数学教研室编的《复变函数》全书的习题解析。
本书是大学生学习复变函数必备的参考书，也是教学人员的一本很好的教学参考书。

第1章 复数与复变函数
1.1 知识提要
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的各种表示法
1.1.3 复数的代数运算(z1，z2不为零)
1.1.4 曲线与区域
1.1.5 复变函数
1.1.6 复变函数的极限
1.1.7 复变函数的连续性
1.2 疑难解析
1.3 例题解析
1.3.1 复数的基本概念
1.3.2 复数的代数运算
1.3.3 复数的等式与不等式
1.3.4 关于区域的概念
1.3.5 复变函数的概念
1.3.6 其他杂题分析
1.4 习题解析
第2章 解析函数
2.1 知识提要
2.1.1 复变函数的导数与微分
2.1.2 解析函数的概念
2.1.3 判别函数解析的方法
2.1.4 初等函数及其解析性
2.2 疑难解析
2.3 例题解析
2.3.1 函数可导的概念
2.3.2 函数解析性的判定
2.3.3 关于可微与解析的证明
2.3.4 初等解析函数的运算
2.3.5 关于初等解析函数的证明
2.3.6 其他杂题的分析
2.4 习题解析
第3章 复变函数的积分
3.1 知识提要
3.1.1 光滑有向曲线
3.1.2 复变函数的积分
3.1.3 复变函数积分的性质
3.1.4 复变函数积分的计算
3.1.5 柯西一古萨（Cauchy—Goursat）定理
3.1.6 复变函数积分的牛顿一莱布尼兹公式
3.1.7 复合闭路定理
3.1.8 柯西积分公式
3.1.9 高阶导数公式
3.1.10 调和函数与共轭调和函数
3.1.11 复势与平面向量场
3.2 疑难解析
3.3 例题解析
3.3.1 沿光滑曲线的复变函数积分
3.3.2 柯西一古萨基本定理与牛顿-莱布尼兹公式的应用
3.3.3 复合闭路定理的应用
3.3.4 柯西积分公式的应用
3.3.5 高阶导数公式的应用
3.3.6 复变函数积分证明题的分析
……
第4章 级数
第5章 留数
第6章 共形映射

复变函数是高等工科院校的一门重要的数学基础课．复变函数是在实函数的基础上产生和发展起来的，因此它与微积分学的概念、方法有许多相似和联系，但又有许多的发展与区别．在今天，复变函数论一方面成为一种重要的解析工具，一方面又给其他学科(如流体力学、空气动力学、弹性理论、电磁学等)提供了一种广泛的几何定性研究的方法．正因为如此，复变函数课程日益引起大家的重视．但是人们在学习掌握这门课程中普遍感到概念难懂，习题难做，方法难于掌握．本书就是为了帮助大家解决学习的困难而编写的． 本书按照国家教育部《关于复变函数课程的基本要求》编写，因此特别适合在校大学生和有志学习本门..