非线性常微分方程泛函方法

常微分方程是数学中一个古老而重要的分支，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。本书可作为综合性大学、高等师范院校和工科院校有关专业的研究生教材，也可供有关教师和科技工作者进行科研时参考。...

第一章 上下解方法.
1．1 上下解方法的理论基础
1．2 一阶常微分方程初值问题
1．3 一阶常微分方程终值问题
1．4 一阶与二阶常微分方程周期边值问题
1．5 二阶常微分方程两点边值问题
1．6 Garatheodory方程
1．7 没有连续性条件的上下解方法及其应用
1．8 拟上下解方法及其应用
1．9 常微分—积分方程中的上下解方法
1．10 附注
第二章 迭合度方法
2．1 Brouwer度与Leray-Schauder度
2．2 迭合度的概念与性质
2．3 迭合度的计算与抽象存在定理
2．4 二阶周期问题解的存在性
2．5 二阶Picard问题解的存在性
2．6 二阶Picard问题非零解的存在性
2．7 附注

常微分方程是数学中一个古老而重要的分支，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。近年来，我和我的学生孙经先、黄春朝、杜一宏、周德堂、王乃静、刘兆理、韩志清等诸位博士在利用非线性泛函分析来研究常微分方程的解方面做了大量工作，获得了许多研究成果，这些成果是单纯用数学分析办法无法得到的，从而具有特色。例如，利用拓扑度理论、半序方法以及临界点理论来获得常微分方程多个解的存在性以及对各解存在区域的估计；在方程右端不具连续性情况下以及在方程具有反向的上解和下解情况下，讨论常微分方程解的存在性问题；利用不动点理论及单调迭代法来研究脉冲常微分方程最大解和最小解的存在性及迭..