数学教育理论的实践--课堂教学艺术赏析

本书是一本讨论数学教育理论与课堂教学实践的书。共分为十章，涉及内容广泛，包括数学学科理论的认识、数学教育现状分析及发展动态等。

郭永发，男，1964年出生，1986 年毕业于陕西师范大学数学系，青海大学教授。主要从事数学教育方向的 研究工作。现任中国数学学会理事 (2004～ )，中国工业与应用数学学会理事(200l～2004)，青海省科技辅 导员协会理事等职。省级骨干教师。长期坚持在教学第一线，积累了丰富 的教学经验，取得了丰硕的教学科研 成果。其中主持完成了国家教育部面向2 l世纪初高等教育教学重大改革 工程项目l项，主持和参加国家级科研项目2项，先后获得青海省优秀教 学成果一等奖、二等奖、青海大学优 秀教学成果奖多项，获得青海省小岛 奖励基金、青海省青年教师讲课比赛 优秀奖等各种奖励4项。在《数学的实践与认识》、《武汉大学学报》、《工科数学》及Ⅸ高等数学研究》等学术期 刊上发表专业学术论文40余篇，主持 编著《高等数学简明教程》教材及参 编其他教材3部。

本书是一本讨论数学教育理论与课堂教学实践的书,它以课堂教学为实践,理论与实践紧密结合,具体论述了数学学科的认识、数学的教学艺术、数学的通俗化应用实践、几何化艺术效果、数学教学艺术效果、教学思维应用赏析用数学教学方法实践案例，全书具有较强的可读性，对于教育工作者也有一定的借鉴价值。

第一章数学学科的认识…………………………………………(1)
1．1数学内涵的认识………………………………………(2)
1．2数学外延的认识………………………………………(31)
第二章数学教育的现状及发展趋势……………………………(39)
2．1数学教育中的十大误区………………………………(39)
2．2数学教育及教学观的变化……………………………(52)
2．3数学教育"十化"现象及认识………………………(64)
第三章数学教育和教学艺术……………………………………(86)
3．1教育艺术的概念………………………………………(86)
3．2课堂教学艺术的概念及表现形式……………………(87)
3．3课堂教学的艺术性……………………………………(88)
第四章数学课堂教学的通俗化应用实践……………………(105)
4．1课堂教学通俗化的对象及价值………………………(105)
4．2课堂教学通俗化应用实践……………………………(108)
第五章数学课堂教学的几何化艺术效果……………………(119)
5．1数形结合的意义 ……………………………………(119)
5．2几何化的对象及实践意义……………………………(120)
第六章数学思想在课堂教学中的应用实践…………………(138)
6．1数学思想概述………………………………………(138)
6．2数学思想的应用实践…………………………………(141)
第七章数学例举及教学艺术效果………………………………(155)
7．1数学例举的历史价值…………………………………(155)
7．2数学例举的实践效果…………………………………(160)
第八章数学课堂教学思维应用赏析…………………………(169)
8．1数学思维及思维品质…………………………………(169)
8．2数学思维的应用……………………………………(181)
第九章数学课堂教学方法实践案例…………………………(210)
9．1课堂教学方法改革综述………………………………(210)
9．2新型的课堂教学方法及实践…………………………(212)
第十章数学课堂教学万花筒……………………………(227)
参考文献…………………………………………………(259)

数学学科的认识
数学是这样一门学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现 的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉； 她涤尽我们有生以来的蒙昧和无知。
．--普罗克洛斯(希腊数学家)
只有通过数学，我们才能透彻地理解什么是真正的科学。只 有在数学中，我们才能以高度的简明性、严格性来认识科学规律以 及人类思维所能达到的抽象境界。
--孔德(法国哲学家)
数学，这门古老的学科，从产生到发展，随着人类文明的进步 也逐步趋于成熟。自古至今，人们对这门学科的认识经历了曲折 的历程，无论从学科的内涵，还是从学科的外延，无论在学科的理 论层面，还是在学科的应用层面，在不同的时期，由于受社会发展 的要求及人才培养目标的不断更新影响，人们的认识也有所不同。 数学学科发展至今，笔者认为，人们对学科理论及学科教育的认识 仍然存在着不同的、有争议的观点。概括地讲，人们认识数学的角 度基本上围绕以下两个方面：(1) 从数学的内涵和外延去认识。数学内涵方面，主要对诸 如"什么是数学?"、"数学的本质是什么?"等问题的认识，其目的 是对数学学科进行科学定界，试图揭露数学的内在本质，加强学科 理论的哲学思考。在数学的外延方面，主要是对数学的内涵定义 向外进行扩张，在不同维度、不同层面对数学学科进行内涵推广， 逐步形成了诸如"数学是训练思维的体操"、"数学是一门具有广泛应用性的技术。"
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1．1数学内涵的认识"什么是数学?"、"它的内涵是什么?"等问题，在不同时期有 不同的回答。自古至今，人们习惯于用数学的研究对象来给数学 下定义的。如古希腊时代的亚里士多德[Aristotel，前384。前 322，古希腊哲学家、科学家和教育家。马克思称为哲学家中"最 博学的人"]，他把数学区分为离散的量和连续的量两种，他说： "研究数及其属性(包括奇偶性、对称性、比例关系等)的学问叫做 算术；研究量及其属性(对称、相交、平行等)的学科叫做几何学。 因为这两门学科具有相同的一些性质，所以归结为一门学科：数 学。因此，数学是研究数和量的科学"。这是早期对数学学科的 一种定界，后人对此评价为："这是一个天才的定义"。这个定义 一直到19世纪末，仍被大多数哲学家、数学家所沿用。其中在19 世纪70年代后期，当时德国学者、马克思主义创始人之一的恩格 斯也提出："数学是数量的科学，它是从数量这个概念出发的。"随 着学科 ……