机械学中的数学方法

本书内容包括线性代数方程组常用的直接解法和迭代解法；非线性代数方程组的一般迭代法；牛顿-拉夫逊法和詹重禧法；全咄咄怪事收敛解法：区间分析法、同伦法和消元法；函数逼近（包括插值逼近、一致逼近、平方逼近和函数拟合）的方法；数值微分和数值各分的常用算法；非线性微分方程的常用有效解法；约束最优化问题的实用算法；增广乘子法、直接解法和遗传算法，以及应用前景十分广阔的最新解法——分解法等。书中还有作者提出或改进的多种新算法。整书内容构成了求解机械学中常用数学模型的方法体系。
本书有三个特点：一是内容较新颖、方法有创新，二是方法实用、针对性强，三是语言叙述通俗易懂；是一本覆盖面较广、有一定深度、较有新意和一定程度上能满足工程需要的有关非线性问题解法的著作；对于非数学专业毕业的工程技术人员、科研人员、高校教师和研究生等都会有较大的使用价值。只要具备大学本科水平、掌握高等数学基本理论并有一定计算机语言知识的读者，经过努力都能看懂和使用本书。

绪论
　0-1 机械学中非线性问题的数学模型
　　一 非线性代数方程组模型
　　二 非线性常微分方程组模型
　　三 非线性规划模型
　0-2 非线性代数方程组的解法综述
　　一 准确解法
　　二 求类解析解的消元法
　　三 数值迭代法
　　四 渐近解法
第一章　一元方程的解法
　1-1 失顿迭代法
　1-2 0.618法
　1-3 一元多项式程的准确解
　　一 四次以下多项方程的准确解
　　二 斯图姆方法
第二章　线性代数方程组的解法
　2-1 解线性方程组的直接法
　　一 高斯列主元消去法
　　二 豪斯霍尔德法
　　三 系数矩阵为对称正定矩阵的三角分解法
　　四 系数矩阵为对角占优的三对角线矩阵的追赶法
　2-2 解线性方程组的迭代法
　　一 雅可比迭代法
　　二 高斯-塞德尔迭代法
　　三 收敛性
　　四 超松驰迭代法
　2-3 矩阵特征值和特征向量
　　一 求矩阵的逆矩阵
　　二 矩阵特征值和特征向量的计算方法
　　三 确定频率和振型的矩阵迭代法
第三章　解非线性代数方程组的一般迭代法
　3-1 简单迭代法
　3-2 牛顿-拉失逊法
　3-3 詹重禧法
　　一 法式方程
　　二 基本公式
　　三 有关问题的讨论
　　四 计算步骤
第四章　区间分析法
　4-1 区间及其运算
　　一 区间
　　二 区间向量
　　三 区间矩阵
　　四 函数的区间扩展
　……
第五章　解多元多项式方程组的消元法
第六章　函数逼近、数值微积分和常微分方程的数值解法
第七章　同伦法
第八章　分解法
第九章　约束最优化问题的实用算法
主要参考文献