非线性物理学概论

本书是一本非线性科学的基础知识读本，以熟悉的物理学实例为切入点，力求以简洁的内容和清晰的物理概念，系统地讲述非线性科学中，的一些基本问题，内容包括非线性振动基础、数学分岔与奇怪吸引子、耗散系统与保守系统的混沌道路、分形及动力学体系的分形特性、混沌与分形的电子电路实验及计算机模拟、孤立波等. 本书以二般理工科大学的高等数学水平与普通物理知识为起点，可作为理工科大学选修课的教学用书，也可作为广大理工科大学生、研究生的课外读物，并适合广大科技工作者阅读.

第一章 非线性振动初步
第一节 无阻尼单摆的自由振荡
一、小角度无阻尼单摆 椭圆点
二、任意角度无阻尼单摆 双曲点
三、无阻尼单摆的相图与势能曲线
第二节 阻尼振子
一、阻尼单摆 不动点
二、无驱杜芬方程
三、非线性阻尼 范德玻耳方程
第三节 相图方法
一、相轨线
二、平衡点的类型及其稳定性
第四节 受迫振荡
一、线性单摆的受迫振动
二、杜芬方程的受迫振动
(一)杜芬方程的受迫振动
(二)杜芬方程的多值共振解的稳定性
三、庞加莱映射
四、初识单摆的复杂运动

物质世界是复杂的，自然界事物的发展及其相互间的关系是非线性的．在科学发展的初期，人们常把复杂的非线性问题简化为线性问题来处理，由此得到的结果是事物的运动具有确定性． 确定性运动确实说明了自然界的许多现象，在科学的发展史上起过重大的作用．然而，由线性化处理所形成的传统观念却束缚了人们的思维方法，以致在很长一段时间内总以为自然界的规律意味着确定性，未来世界总是可以预测的．线性化处理带到了教育界，拉普拉斯的决定论观点成了物理教学中根深蒂固的观念．随着各种观测手段的完善和计算技术的发展，近三十年来，许多迫切需要解决的非线性问题正在逐步得到解决，并展现出一些直..

非线性科学概要 ——为《非线性物理概论》一书写的序言 20世纪初量子力学和相对论的发现，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学，或者更确切地说，是科学的两次革命．牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的，当深入到微观尺度(<10—10 m)时，应该代之以量子力学；当物体的速度接近于光速(～108 m／s)时，则相对论是正确的． 非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果．非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性．它指出，即使是通常的宏观尺度和一..