实分析(新世纪高等学校研究生教材)
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内容提要：
全书共两篇。第一篇，Lebesgue积分论，分为两章。其第一章，抽象的测度和积分，是大学本科实变函数论课程的直接继续和深化。它以Euclid空间上的测度和积分理论为具体模型，把实质抽象出来，推广到一般的集合上。第二章的题目是测度与拓扑。如果说第一章建立的一般理论是从点集的测度构造着眼来推广Euclid空间上的测度和积分理论的，那么第二章则是从空间的拓扑结构与测度理论的协调一致这一角度来拓广这一理论的。第二章为学生在这方面提供最基本的知识。.
第二篇，Rn上的实分析，着眼于Euclid空间上现代分析的基本理论和重要技巧的介绍。这些理论和技巧，大多直接依赖于Euclid空间的具体几何的和拓扑的性质，而不能被概括在已知的抽象理论中。学习这些知识，对于函数论专业的学生固然是必须的，对于其它专业的学生也有重要意义。第二篇共分五章。第一章为“Rn”上的Lebesgue积分”，中心内容是建立Rn上Lebesgue积分的变量替换公式。后面四章内容的侧重点是介绍Rn上实分析的近代理论和方法，它们体现了现代分析发展中某些最本质的东西。... 编辑推荐：
随着研究生的扩招，招收研究生的数量越来越大，再加上培养方案，的改革，几年之后研究生学制将由3年缩短为2年。因此，出版研究生系列教材已经提到仪事，日程来。在20世纪90年代，北京师范大学出版社已经出版了几不本基础课教材；但未系统策划出版系列教材2005年5月，由北京师范大学学科学学院李仲来教授和北京师范大学出版社理科编辑部王松蒲主任惊醒了沟通和协商，准备对北京师范大学数学科学学院教师目前使用的北京师范大学出版社出版社缉捕教材进行修订后再版，进一步计划用几年时间，出版数学以及学科硕士研究生的基础课程系列教材。
目录：
第一篇 Lebesgue积分论. 1 第一章 抽象的测度和积分 1 1 测度 1 2 可测函数，积分 6 3 Lp(X，A，μ) 10 4 符号测度 25 5 Radon.Nikodym定理 33 6 外测度 45 7 乘积测度与Fubini定理 60 第二章 测度与拓扑 75 1 拓扑空间及连续映射 75 2 局部紧的Hausdorff空间上的连续函数 82 3 Radon测度与Riesz表现定理 86 4 Лузин定理 97 5 测度的Raclon乘积(正则积) 100 6 Haar测度 109 第二篇 Rn上的实分析.. 127 第一章 Rn上的Lebesgue积分 128 1 线性变换下的积分计算公式 128 序言：
80年代初，北京师范大学数学系硕士研究生的公共基础课“实分析”尚无适当教材，几位老师曾使用过美国的《测度与积分》一书(R.L.Wheeden & A.Zygmund著，Measure and Integral，1977年版)，这是一本内容详实的好书。但是深度对于我们显得偏低，我们认真地比较了当时国内外流行的十来本关于实分析的书籍，觉得它们各有侧重，各有特点，深浅不一，但都不能适应我们硕士生的基础水平和进一步提高的要求，为了适应当代数学的发展，为了向研究生提供一本适合他们的基础水平，既介绍现代基础理论，又讲授现代基本技巧，不仅适合函数论专业，也适合其它非函数论专业的研究生的教科书，我们编写了这本《实分析》。.
学习这..
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