组合数学(面向21世纪全国高职高专数学规划教材)

本书系统地介绍了组合数学知识。主要内容有排列与组合、生成排列和组合、二项式系数、容斥原理与鸽巢原理、递推关系和母函数、特殊计数序列、图与网络、P6lya计数法、线性规划和组合最优化等。此外，每章后均提供了一定数量的习题，并附了习题的参考答案。
　　本书省略了部分理论上的证明，突出对结论的应用，特别侧重于将组合数学方法过渡到计算机算法，故比较适合于高职高专院校计算机专业学生选用，同时，也可作为高职高专学校选作数学建模教材。

本书系统地介绍了组合数学知识。主要内容有排列与组合、生成排列和组合、二项式系数、容斥原理与鸽巢原理、递推关系和母函数、特殊计数序列、图与网络、P6lya计数法、线性规划和组合最优化等。此外，每章后均提供了一定数量的习题，并附了习题的参考答案。
本书省略了部分理论上的证明，突出对结论的应用，特别侧重于将组合数学方法过渡到计算机算法，故比较适合于高职高专院校计算机专业学生选用，同时，也可作为高职高专学校选作数学建模教材。

第1章 排列与组合
1.1 加法法则与乘法法则
1.1.1 加法法则
1.1.2 乘法法则
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
1.2.2 组合
1.2.3 组合的性质
1.3 多重集的排列与组合
1.3.1 多重集的排列
1.3.2 多重集的组合
1.4 习题
第2章 生成排列和组合
2.1 生成排列
2.1.1 字典序法
2.1.2 邻位互换生成算法
2.1.3 逆序列生成算法
2.2 生成组合
2.2.1 生成r-组合的字典序算法
2.2.2 生成组合的基2算法
2.2.3 以反射Gray码的顺序生成0和l的n元组的算法
2.3 习题
第3章 二项式系数
3.1 二项展开式
3.1.1 Pascal公式
3.1.2 杨辉三角形
3.1.3 二项式定理
3.1.4 组合恒等式
3.1.5 二项式系数的单调性
3.2 牛顿二项式定理和多项式定理
3.2.1 组合数的推广
3.2.2 牛顿二项式定理
3.2.3 多项式定理
3.3 习题
第4章 容斥原理
4.1 容斥原理
4.1.1 引论
4.1.2 容斥原理的两个基本公式
4.2 容斥原理的应用
4.2.1 具有重复的组合
4.2.2 错位排列
4.2.3 带有禁止位置的排列
4.3 鸽巢原理
4.3.1 鸽巢原理的简单形式
4.3.2 鸽巢原理的加强形式
4.4 Ramsey定理
4.4.1 Ramsey问题
4.4.2 Ramsey数的性质
4.5 习题
第5章 递推关系与母函数
5.1 递推关系与Fibonaeei数列
5.1.1 递推关系的概念
5.1.2 Fibonaeei数列
5.1.3 Fibonaeei数的性质
5.2 常系数线性齐次递推关系
5.2.1 基本概念
5.2.2 特征根相异条件下递推关系的通解
5.2.3 特征根不相异条件下递推关系的通解
5.3 常系数线性非齐次递推关系
5.3.1 基本概念
5.3.2 递推关系的特解
5.4 用母函数法求解递推关系
5.5 习题
第6章 特殊计数序列
6.1 Catalan数
6.1.1 Catalan数非线形递推关系
6.1.2 Catalan数计算公式
6.1.3 利用母函数方法推导计算公式
6.2 差分序列和stiding数
6.2.1 差分序列
6.2.2 Stirling数
6.3 分拆数和Ferrer图象
6.3.1 分拆数
6.3.2 Ferrer图象
6.4 习题
第7章 图与网络
7.1 基本概念
7.1.1 图与简单图
7.1.2 度
7.1.3 图的连通
7.2 欧拉图
7.2.1 欧拉图
7.2.2 欧拉图的判定
7.2.3 欧拉图实例
7.3 哈米尔顿图
7.4 最短路问题
7.4.1 狄克斯特拉(Dijkstra)最短路算法
7.4.2 狄克斯特拉最短路算法实例
7.5 最小树问题
7.5.1 树的概念
7.5.2 最小树
7.6 最大流问题
7.6.1 基本概念
7.6.2 最大流算法
7.7 匹配
7.7.1 二分图
7.7.2 匹配
7.8 习题
第8章 P6IFa计数法
8.1 置换群与对称群
8.1.1 群的概念
8.1.2 置换群与对称群
8.1.3 循环、奇循环与偶循环
8.2 Burnside定理
8.2.l 共轭类
8.2.2 K不动置换类
8.2.3 等价类
8.2.4 Burnside定理
8.3 p61ya计数公式
8.3.1 P61ya计数公式
8.3.2 P61ya计数公式应用举例
8.4 习题
第9章 线性规划
9.1 线性规划基本概念
9.1.1 线性规划问题的提出及其数学模型
9.1.2 线性规划问题的图解法
9.2 单纯形法
9.2.1 线性规划问题的标准型
9.2.2 线性规划问题的解
9.2.3 单纯形法的基本思路
9.3 初始基本可行解的确定与退化情形的处理
9.3.1 初始基本可行解的确定
9.3.2 退化情形的处理
9.4 修正单纯形法
9.5 对偶理论
9.5.1 对偶问题的提出
9.5.2 对偶问题的基本性质
9.6 习题
第10章 组合最优化
10.1 运输问题
10.1.1 运输问题的提出
10.1.2 运输问题的求解
10.2 分派问题
10.2.1 分派问题的提出
10.2.2 分派问题的求解
10.3 背包问题
10.3.1 背包问题的提出
10.3.2 背包问题的求解
10.4 车辆调度问题
10.4.1 车辆调度问题的提出
10.4.2 车辆调度问题的求解
10.5 习题
参考文献

近几年来，职业技术教育事业得以蓬勃的发展，高等职业教育已占据我国高等教育的半壁江山。随着我国经济的高速发展，尽快提高职业技术教育的水平显得越来越重要。在培养高职学生的岗位技能的同时，提高其在实践中应用知识的创新能力，这是高职教育的要求，也是高职教育与中职教育的一个区别。运用计算机技术解决实际问题，既是科学发展的要求，也是社会发展的要求。近年来，高校学生的数学建模竞赛活动，对高等职业教育的数学教育提出了新的要求。数学建模是用计算机解决实际问题的基础，现实生活中大量的离散数学问题和运用计算机技术解决实际问题的要求，是刺激组合数学快速发展的重要因素。同时，组合数学..