偏微分方程/普通高等教育十五国家级规划教材

本书以数学分析、线性代数和常微分方程等本科课程所提供的工具为依据来选择偏微分方程课程的内容．把分部积分、场论、Sturm—Liouville等理论与偏微分方程结合起来讨论以便揭示其作用与意义，对极值原理也作了较仔细的论证．本书内容以微积分理论所能容纳的程度为限．具体内容包括：一阶方程、变分问题、常系数线性方程求解方法、二阶线性方程等．
本书力求尽可能保持物理模型讲述的完整性以及偏微分方程中逻辑性与历史性的统一．在各部分内容的讨论中，除了保证数学上的严密性之外，还注意对其实际意义的解释，并穿插有关的历史事例，希望能为讨论注入活力并向学生介绍正确的数学观．
本书可作为高等院校数学系偏微分方程课程的教材．

第一章 基本概念和一阶偏微分方程
1．1　记号和基本概念
1．1．1　记号
1．1．2 基本概念
1．1．3　定解条件和定解问题
1．1．4　偏微分方程小史
1．1．5　本课程的打算
1．2　一阶偏微分方程的求解
1．2．1　拟线性方程的Cauchy问题
1．2．2　一阶完全非线性方程的Cauchy问题
1．3　全积分和包面
1．4　幂级数和Cauchy-Kovalevskaja定理
1．4．1实解析函数和优函数
1．4．2常微分方程的实解析解
1．4．3 Cauchy-Kovalevskaja定理
第二章 定解问题的导出和二阶线性偏微分方程的分类及化简
2．1 　变分问题和微分方程与变分原理和定解问题
2．1．1　泛函和变分问题
2．1．2 定解问题

偏微分方程是数学学科中的一个极其重要的领域，它是数学与其它科学学科联系的重要桥梁之一，也是基础数学发展的基本源泉之一．然而，由于这一领域学科背景的多样化和复杂性，在如何开设这门课程和讲授哪些内容等方面都还有不少值得深入研究和探讨的问题． 我们认为，从数学吏来看，很难找到一个数学学科的发展是与偏微分方程没有关系的；再就培养数学系学生的角度来看，种种数学门类的学习与数学技能的训练，其原委大多能较好地在偏微分方程课程的学习过程中获得较好的理解．不仅如此，偏微分方程课程还是学习前人数学思想、方法和观点所难得的一门课程．以往我们差不多把数学理解成了“智力游戏”，在数..

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