大学数学(微积分2)/普通高等教育十五国家级规划教材

本书是教育部“十五”国家级规划教材，是高等教育出版社2000年版“大学数学”系列教材的第二版，相当于第一版中《一元微积分》的第二篇： 内容包括：实数和极限理论、函数的连续性、函数序列的一致收敛性、定积分和广义积分、级数(幂级数和付氏级数)的各种收敛性，其中黎曼积分理论以阶梯函数逼近为基础，融入了函数空间扩张的思想，为学生进一步学习作一个铺垫。 本书着重训练学生领会严格证明的必要性以及一些证明的基本技巧，有利于培育学生理性思维的习惯；内容虽然理论性较强，但有较好的启发性，并不显得枯燥； 本书可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供其他专业人员参考。

第1章 实数、实数序列及其极限
1．1 实数集
1．2 实数序列的极限及其基本性质
1．3 实数集完备性的几个等价命题
1．4 实数序列的极限举例
习题1
补充题
第2章 数值函数、极限和连续函数
2．1 函数的概念
2．2 函数极限
2．2．1 函数极限的定义
2．2．2 函数极限的一些性质
2．3 函数的连续性
2．4 函数列的一致收敛性和阶跃函数
2．4．1 函数列及其一致收敛性
2．4．2 阶跃函数
习题2
补充题
第3章 定积分

微积分历来是大学基础数学课程最重要的组成部分． 知识资本是成功国家的基石．21世纪的大学教育是更高层次的基础教育．它的目的之一是培养学生具有终生学习的扎实基础；能充分发掘自己的潜力，去吸取和创造新的知识和技术．微积分的教学也应该围绕这个宗旨． 本书的内容分为“直观基础上”和“理性”的微积分两大块(第一篇和第二篇)．这两个名字取得未必合适，主要目的是希望强调历史上微积分发展的不同阶段以及不尽相同的教学重点． 第一篇在3个直观基本假设(基本初等函数是连续的；两个重要极限及连续函数可积)的基础上，讲述微积分的基本思想和方法，大体相当于17和18世纪微积分的..

提高大学数学教学质量的关键在于教师，但一套较好的教材也是重要的．随着我国大学数学教学内容改革的逐步深入，当前不少高等学校在基础数学教学内容的改革方面有了一些进展，例如单纯“面向专业”的观念有所淡化，代数课程的内容和学时有所增加，开设了一些新的课程，如“数学实验”和“随机数学”等；相应地有一批新教材出版．本套教材也在试用了两年多以后，进行了部分修订．这就是《大学数学》的第二版． 在保持原有的指导思想和风格的前提下，这一套教材由原来的五本：《一元微积分》、《多元微积分及其应用》、《代数与几何》、《随机数学》及《数学实验》改编、扩充为七本，即：《微积分(一)》、《微积分(二)》、《..

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