高等数学(第1册物理类专业用)/高等学校教材

常用符号简介
第一章函数与极限
第一节函数
§1．1．1函数概念
§1．1．2函数的几种特性
§1．1．3复合函数和反函数
§1．1．4初等函数
习题1．1
第二节极限
§1．2．1数列的极限
§1．2．2函数的极限
§1．2．3函数极限的性质和运算
§1．2．4函数极限与数列极限的关系
§1．2．5函数极限存在判别准则
§1．2．6无穷小量和无穷大量
§1．2．7无穷小量的性质
§1．2．8无穷小量的比较
习题1．2
第三节连续函数
§1．3．1函数连续的概念
§1．3．2函数的间断点
§1．3．3在闭区间上连续函数的性质
§1．3．4初等函数的连续性
§1．3．5双曲函数
习题1．3

第二章微分学
第一节导数及其运算
§2．1．1导数的概念
§2．1．2导数的基本公式与运算法则
§2．1．3复合函数的导数
§2．1．4反函数和隐函数的导数
§2．1．5高阶导数
§2．1．6由参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数
§2．1．7函数不可导情形
习题2．1
第二节微分
§2．2．1微分概念
§2．2．2微分公式和运算法则
§2．2．3高阶微分
§2．2．4微分在近似计算中的应用举例误差估计
习题2．2
第三节中值定理导数的应用
§2．3．1中值定理(有限改变量定理)
§2．3．2洛必达(L'Hospital)法则
§2．3．3泰勒(Taylor)公式
§2．3．4导数的应用
习题2．3

第三章不定积分
第一节不定积分的概念与运算法则
§3．1．1不定积分的概念
§3．1．2基本积分公式与不定积分的运算法则
习题3．1
第二节积分法
§3．2．1换元积分法
§3．2．2分部积分法
§3．2．3有理函数的积分
§3．2．4三角函数有理式的积分
§3．2．5简单无理函数的积分
习题3．2

第四章微分方程初步
第一节微分方程的基本概念
§4．1．1基本概念
习题4．1
第二节一阶微分方程
§4．2．1解的存在与唯一性定理
§4．2．2可分离变量的微分方程
§4．2．3一阶线性微分方程
习题4．2
第三节二阶微分方程
§4．3．1特殊二阶微分方程
§4．3．2二阶线性微分方程
§4．3．3二阶常系数线性微分方程
习题4．3

第五章定积分
第一节基本概念
§5．1．1积分问题举例
§5．1．2定积分的定义
§5．1．3可积准则
§5．1．4定积分的性质
§5．1．5定积分与不定积分的联系
习题5．1
第二节定积分的计算
§5．2．1定积分的换元积分法和分部积分法
§5．2．2定积分的近似计算
习题5．2
第三节定积分的应用
§5．3．1定积分的几何应用
§5．3．2定积分在物理上的应用
习题5．3
不定积分表
答案
……

为使本书符合国家教育委员会高等教育司1989年印发的《综合大学本科物理类专业高等数学课程教学基本要求》，并进一步提高本书质量，现对第一册、第二册的第二版进行修订．本版仍保持原书通俗易懂、便于自学的特点，主要改动有：按基本要求对个别内客作了增删．(如增加了实数的基本理论和闭区间上连续函数的性质的证明)；改正了第二版的错漏；对习题作了小量补充；引入了少量数学符号．与此同时，对本书的一些定义和定理的叙述，定理的证明作了相应的改动．. 高等数学教材建设组对这次修订给以很大的帮助，专门召开了侈订本书的研讨会．高等数学教材建设组组长曹之江教授亲自主持研讨会，参加会议的中山大学范..