常微分方程教程/高等学校教材

全书分为十一章，各章内容分别是：基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；微分方程的幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程．在各章节之后都配备一定数量的习题． 本书可作为高等学校数学专业常微分方程课程的教材．对于其他希望了解常微分方程这门学科面貌的读者，它也可供作一本人门的书．

第一章 基本概念
§1． 微分方程及其解的定义
§2． 微分方程及其解的几何解释
第二章 初等积分法
§1． 恰当方程
§2． 变量分离的方程
§3． 一阶线性方程
§4． 初等变换法
4．1 齐次方程
4．2 伯努里方程
4．3 黎卡提方程
§5． 积分因子法
§6． 应用举例
第三章 存在和唯一性定理
§1． 毕卡存在和唯一性定理
*§2． 皮亚诺存在定理
2．1 欧拉折线
2．2 Ascoli引理
2．3 皮亚诺存在定理

常微分方程已有悠久的历史，而且继续保持着进一步发展的活力，其主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中． 牛顿最早采用数学方法研究二体问题，其中需要求解的运动方程是常微分方程．他以非凡的积分技巧解决了它，从而在理论上证实了地球绕太阳的运动轨道是一个椭圆，澄清了当时关于地球将坠毁于大阳的一种悲观论点．另外，莱布尼兹也经常与牛顿在通信中互相提，出求解微分方程的挑战． 嗣后，许多著名数学家，例如伯努里(家族)，欧拉，高斯，拉格朗日和拉普拉斯等，都遵循历史传统，把数学研究结合于当时许多重大的实际力学问题，在这些问题中通常离不开常微分方程的求解法．海王星的发现..