离散数学(面向21世纪课程教材)

本书第一版为面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家教委重点教材，曾获2002年教育部全国普通高等学校优秀教材二等奖。.
为适应计算机科学与技术的发展和离散数学课程教学改革的需求，新版教材在保持第一一版编写特色的基础上，对前版内容进行了必要的充实与更新，对不妥之处进行了修正。增加了离散数学部分新的理论及应用，涵盖了国务院学位委员会办公室公布的“同等学力人员申请硕士学位计算机科学与技术学科综合水平全国统一考试大纲及指南”的相关内容，填补了相关教材的空缺，进一步扩大了读者的需求面。 ..
与本书配套使用的《离散数学提要及习题参考解答》第二版也将随之面世，供读者参阅；电子教案的PowerPoint文件可从高等教育出版社高等理工教学资源网上下载，网址为：http：//www．hep-st．com．cn。 ...

本书第一版为面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家教委重点教材，曾获2002年教育部全国普通高等学校优秀教材二等奖。
为适应计算机科学与技术的发展和离散数学课程教学改革的需求，新版教材在保持第一一版编写特色的基础上，对前版内容进行了必要的充实与更新，对不妥之处进行了修正。增加了离散数学部分新的理论及应用，涵盖了国务院学位委员会办公室公布的“同等学力人员申请硕士学位计算机科学与技术学科综合水平全国统一考试大纲及指南”的相关内容，填补了相关教材的空缺，进一步扩大了读者的需求面。
与本书配套使用的《离散数学提要及习题参考解答》第二版也将随之面世，供读者参阅；电子教案的PowerPoint文件可从高等教育出版社高等理工教学资源网上下载，网址为：http：//www．hep-st．com．cn。

第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1．1命题与联结词
1．2命题公式、翻泽和真值表
1. 3公式分类与等价式
1．4对偶式与蕴涵式
1．5联结词的扩充与功能完全组
1．6逻辑运算应用举例
1．7公式标准型——范式
1．8公式的主范式
1．9命题逻辑的推理理论
1．10命题逻辑的归结推理
习题
第2章 谓词逻辑
2．1谓词逻辑中基本概念与表示
2．2谓词公式与翻译
2．3约束变元与自由变元
2．4谓词逻辑的解释与其赋值
2．5真与逻辑有效
2．6谓词逻辑中的等价式
2．7变换规则
2．8谓词逻辑的蕴涵式
2．9谓词逻辑中公式范式
2．10谓词逻辑的推理理论
2．11谓词逻辑的归结推理
习题

第二篇 集合论
第3章 集合论的公理系统
3．1公理导出和基本概念
3．2外延公理与子集公理
3．3集合的表示法
3．4偶集公理与联集公理
3．5极小元与正则公理
3．6无穷公理
3．7幂集公理
习题
第4章 关系与函数
4．1有序对
4．2笛卡儿积
4．3二元关系及其矩阵表示
4．4关系的性质
4．5等价关系与划分
4．6函数
4．7递归定义函数
4．8序关系
4．9代换公理
习题
第5章 序数与基数
5．1序数
5．2基数
习题
第6章 选择公理与无穷集合
6．1选择公理
6．2良序定理
6．3无穷集合
习题

第三篇 计 数
第7章 计数原理与技术
7．1基本计数原理
7．2鸽洞原理
7．3容斥原理
7．4排列与组合
7．5递推关系
习题
第8章 离散概率
8．1随机事件及事件的关系
8．2离散集合上的概率
8．3事件组合的概率
8．4条件概率
8．5伯努利试验与二项分布
8．6随机变量及其数字特征
习题

第四篇 数论与算法
第9章 整数与整除
9．1因数和倍数
9．2素数和合数
9．3最大公因数和最小公倍数
9．4整数分解惟一性定理
9．5模运算与同余
9．6剩余类和剩余系
习题
第10章 整数与算法
10．1算法的基本概念
10．2欧几里得算法
10．3整数的基底6展开算法
10．4整数的计算机算术运算算法
习题
第11章 数论应用
11．1一次同余式
11．2一次同余式组
11．3二次同余式和勒让德符号
11．4雅可比符号
11．5数论在计算机科学中的应用
习题

第五篇 代数结构
第12章 代数结构基本概念及性质
12．1代数结构的定义与例
12．2代数结构的基本性质
12．3同态与同构
12．4同余关系
12．5商代数
12．6积代数
习题
第13章 半群与群
13．1 半群和独异点的定义及性质
13．2半群和独异点的同态与同构
13．3积半群
13．4群的基本定义与性质
13．5置换群和循环群
13．6子群与陪集
13．7群的同态与同构
习题
第14章 环和域
14．1环
14．2子环与理想
14．3环同态与环同构
14．4域
14．5有限域
习题
第15章 布尔代数
15．1布尔代数的基本定义与性质
15．2格
15．3子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态
15．4布尔代数的原子表示
15．5布尔代数B2
15．6布尔表达式及其范式定理
习题

第六篇 图 论
第16章 图的基本概念及其矩阵表示
16．1图的基本概念
16．2链(或路)与圈(或回路)
16．3最短链与关键路
16．4图的矩阵表示
习题
第17章 几类重要的图
17．1欧拉图与哈密尔顿图
17．2二部图
17．3树
17．4图的生成树
17．5平面图
17．6图的色数问题
习题
参考文献