偏微分方程教程

本书根据作者们多次对数学专业的大学本科生及研究生讲授偏微分方程课程的讲稿编写而成。全书共分八章，包括一阶偏微分方程的求解，特征理论及方程的分类，双曲型、抛物型及椭圆型方程的求解方法及基本理论，Fourier变换，Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例。各章内容相对独立，自成体系，教学时可根据实际教学时数，任选几章独立安排教学。.
本书可作为高等院校数学系本科生“偏微分方程”、“数学物理方程”课程的教材或参考书，也可作为理工科本科生和研究生“数学物理方程”、“数学物理方法”课程的参考书或教材。...

朱长江
　　职称 华中师范大学数学与统计学学院 教授
　　学位 博士
　　研究方向 非线性偏微分方程
　　学习经历:
　　1979.09–1983.07： 华中师范大学数学系本科并获学士学位
　　1988.09–1991.07： 华中师范大学数学系硕士研究生并获硕士学位
　　1996.06–1999.06： 香港城市大学数学系博士研究生并获博士学位
　　工作经历:
　　1983.07–1988.09： 华中师范大学数学系教师、助教
　　1991.07–1995.06： 中国科学院武汉物理与数学研究所助理研究员
　　1995.07–1996.06： 中国科学院武汉物理与数学研究所副研究员
　　1999.03–现 在： 华中师范大学数学系教师、教授
　　2004.03–现 在： 华中师范大学数学与统计学学院教授、博士生导师
　　奖励情况:
　　1. 国家杰出青年科学基金获得者，2006年
　　2. 教育部“新世纪优秀人才支持计划”人选，2004年
　　3. 湖北省“新世纪高层次人才工程第一、二层次人选”，2003年
　　4. 湖北省优秀研究生导师，2004年
　　5. 2000年“拟线性双曲型方程组解的存在性”获湖北省自然科学奖叁等奖 (朱长
　　江、赵会江、严国政)
　　6. 1996年“拟线性双曲型方程组整体解的研究（系列论文）” 获湖北省自然科学
　　优秀学术论文壹等奖（独立完成）
　　7. 2003年“具有张驰的p-方程组解的渐近行为” 获武汉市自然科学优秀学术论文
　　壹等奖（独立完成）
　　8. 2005年“Compressible Navier-Stokes Equations with Degenerate
　　Viscosity Coefficient and Vacuum”获湖北省自然科学优秀学术论文二等奖
　　（独立完成）

邓引斌教授简介
　　工作经历: 1981年-1991年， 华中师范大学数学系助教。 1991年－1993年，华中师范大学数学系副教授。 1993年－今， 华中师范大学数学系教授。 1996.1——2002.12, 华中师范大学数学系系主任。 2002.12——2005.1, 华中师范大学数学与统计学学院院长。
　　科研成果:1. 2002 年，“微分方程与最优控制”，教育部优秀骨干教师资助项目奖。
　　2. 2000 年 8 月， 系列成果“非线性椭圆问题的多解及其性态研究”， 湖北省自然科学奖二等奖。
　　3. 1999 年 1 月， 系列成果“半线性椭圆问题的多解及其分枝” 获教育部科技进步奖三等奖。
　　4.1997 年 11 月，论文“临界增长的半线性椭圆问题正解的存在性及其分枝”获武汉市科协优秀论文二等奖。
　　5. 1994 年 10 月，论文“临界增长的半线性椭圆问题多个正解的存在性”获湖北省科协优秀论文二 等奖。
　　6. 1993 年 11 月，论文“ R N 中临界增长的半线性椭圆问题多个正解的存在性”获武汉市科协优秀论文一等奖。
　　7.1994 年 5 月，系列成果“非线性椭圆问题多解的存在性及其波节性质”获华中师范大学科技成果二等奖。
　　1.国家自然科学基金项目： 非线性椭圆问题与双调和问题的多解及其性态， 20万元人民币（编号10471052） 2005-2007年， ( 项目主持人 ) 2.国家自然科学基金国际合作项目， 半线性椭圆问题的正解的唯一性， 1.5万元人民币 （编号10410401146） 2004年， ( 项目主持人 )
　　3.科技部重大基础研究前期研究专项， “ 非线性偏微分方程的若干问题 ” , 2002-2004 （总经费 80万元， 共8人）（到学校经费6万元）
　　4.国家自然科学基金国际合作项目，“临界指标与临界维” ( 编号： 10211091), 1 万元人民币， 2002 年 1 月 -2002 年 12 月 , ( 项目主持人 ) 。
　　5.国家自然科学基金，“临界增长的非线性椭圆问题的多解与临界维” ( 编号： 10171036), 15 万元人民币 , 2002 年 1 月 -2004 年 12 月 , ( 项目主持人 ) 。
　　6.国家教育部优秀年轻教师基金项目 , “ R N 中半线性椭圆问题的多解及其性态” ( 批号：教人司 [2001]39 号 ), 追加 3 万元人民币 , 2001 年 1 月 -2001 年 12 月，（项目主持人）。
　　7.国家教育部骨干教师项目，“偏微分方程与最优控制” ( 编号： JJ-110-10511-1001), 12 万元人民币， 2000 年 1 月 -2002 年 1 月，（项目主持人）。
　　8.国家自然科学基金，“无界域上一类半线性椭圆问题的多解及其分支”（编号： 19671034 ） , 6 万元人民币， 1997 年 1 月 -1999 年 12 月 , （项目主持人）。
　　9.国家教育部优秀年轻教师基金项目，“ R N 中半线性椭圆问题的多解及其性态” ( 批号：教人司 [1996]486 号 ), 5 万元人民币， 1997 年 1 月 -1999 年 12 月 , （项目主持人）。
　　10.国家教委优秀中青年出国留学项目，“半线性椭圆问题的波节解” , 5,000 美元， 1994 年 8 月 -1995 年 8 月，（项目主持人）。
　　11.国家自然科学基金青年基金项目，“临界增长的双调和方程” ( 编号： 19201009), 1.3 万元人民币， 1993 年元月 -1995 年 12 月 , （项目主持人）。
　　12.国家自然科学基金青年基金项目，“ R n 中非线性椭圆方程的多解”， 1.2 万元人民币， 1992 年 1 月 -1994 年 12 月 , （主要参加者）。

本书根据作者们多次对数学专业的大学本科生及研究生讲授偏微分方程课程的讲稿编写而。全书共分八章，包括一阶偏微分方程的求解，特征理论及方程的分类，双曲型、抛物型及椭圆型方程的求解方法及基本理论，Fourier变换，Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例。本书可作为高等院校数学系本科生“偏微分方程”、“数学物理方程”课程的教材或参考书，也可作为理工科本科生和研究生“数学物理方程”、“数学物理方法”课程的参考书或教材。

第一章 方程的导出及定解问题的提法.
§1 基本概念
1.1 什么是偏微分方程
1.2 偏微分方程的解
1.3 偏微分方程的阶
I.4 线性偏微分方程
1.5 非线性偏微分方程
习题1-1
§2 几个经典方程
2.1 弦振动方程
2.2 膜振动方程
2.3 热传导方程
2.4 拉普拉斯(Laplace)方程
习题1-2
§3 定解问题
3.1 定解问题
3.2 三类典型的边界条件
3.3 适定性
习题1-3

偏微分方程作为大学的一门基础课，无论是对数学专业还是非数学专业的理工科学生都十分重要．它的任务是建立数学模型，寻找求解方法，进行理论分析，从而达到解释物理现象的目的．本书是在“偏微分方程讲义”的基础上修改而成，“讲义”的大部分内容曾在数学专业的本科生选修课及研究生基础课上讲授过多次．经过多年的教学实践，并跟据一些专家的建议，在参阅了大量有关偏微分方程及数学物理方程教材的基础上，我们对“讲义”的内容进行了一定的取舍，并对部分章节的先后顺序进行了重新安排．. 本书共分八章．第一章介绍偏微分方程的基本概念和各种经典方程及定解问题的物理及力学来源；第二章介绍一阶偏微分..