非线性微分方程多解计算的探索延拓法/信息与计算科学丛书33
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内容提要：
非线性微分方程的解与非线性结构的稳定性紧密相关，它可能有一个解，多个解，甚至无穷多个解，呈现复杂图景。本书提出一种新的计算方法——搜索延拓法(sEM)即搜索+延拓．对若干典型非线性情形，用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提出某些猜想。此法简明易懂，能为物理、力学和工程学同行所接受。实践证明，它是强有力的方法。
本书前10章是用通俗易懂方式写的，有高等数学基础就可读懂。绪论包含多解问题的几个实例，搜索延拓法简介，所得结果的综述，想快速了解本书读绪论即可；第1～4章为准备知识，微分方程解的特征逼近，非线性方程组求解和非线性有限元方法，是准备知识；第5章介绍搜索延拓法； 第6～9章分别研究奇非线性、一般非线性、偶非线性和有界非线性情形；第10章介绍计算研究1+3维(球对称)激光孤波，是物理、力学家所关心的内容。第11～12章介绍搜索延拓法的理论分析和非线性问题的变分学，是为计算数学和应用数学同行写的。 本书适合从事科学计算、应用数学、物理和力学及工程设计等人员阅读，对理工科研究生及高年级大学生也可作参考书。 编辑推荐：
现代科学技术中出现了大量的非线性微分方程，构成了非线性科学和非线性数学研究的核心内容之一。本书以较通俗易懂的方式介绍一种计算非线性微分方程多解的新方法——搜索延拓法。对若干典型非线性情形，用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提出某些猜想。
目录：
第1章 绪论
1 若干多解实际问题 2 计算多解的搜索延拓法 3 本书主要计算研究结果的综述 第2章 微分方程解的特征逼近 1 正交系与正交展开 2 两点边值问题的特征逼近 3 矩形域上的Poisson方程 4 般区域上的2阶椭圆问题 第3章 非线性方程组求解 1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法 2 Newton法及其变体 3 延拓法（EM） 4 多启动延拓法（MSEM） 5 数例、解的吸引域 6 搜索所有解的新算法——长方体法 第4章 有限元方法及其高精度计算 1 解变分问题的Ritz法 2 有限元法及高精度 3 矩形元 4 三角形元 5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法 6 特征问题 第5章 计算多解的搜索延拓法 1 国外3种算法概述 2 搜索延拓法（SEM） 3 使用SEM的若干注意和说明 第6章 单增奇非线性的计算研究 1 正方形域上立方非线性情形 2 三角形区域上立方非线性 3 L形区域上立方非线性 第7章 有无穷多解的般情形 1 混合三次五次非线性情形 2 带参数的变号奇非线性 3 主项为奇的非线性情形 4 含奇异系数的立方非线性问题 第8 章 偶非线性和变号情形 1 2次偶非线性f（u）=u2-p 2 4次偶非线性f（u）=u2-（u2-p） 3 分叉点和重解的结构与计算 第9章 有界非线性情形 1 奇有界f（u）=p2sinu情形 2 压杆弯曲的Euler问题 3 偶有界f（u）=p2cosu情形 第10章 激光传输与孤波计算研究 1 常微分方程初值问题的有限元法 2 非线性Schrodinger方程的两个守恒律 3 1+3维球对称激光的孤波与传输 第11章 搜索延拓法的理论分析 1 Sobolev空问和边值问题解的正则性 2 线性非强制情形的研究 3 半线性非凸情形解的正则性 4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性 5 半线性问题的插值系数有限元法 6 临界点Morse指标的计算研究 第12章 非线性问题的变分学 1 临界点问题研究的般方法 2 般情形的多解结果 3 奇非线性情形有无穷多解 4 偶非线性情形 参考文献 |