Wishart分布引论

序
前言
第1章 预备
§1.1 基本矩阵概念
1.1.1 定义和基本性质
1.1.2 特征值和特征向量
1.1.3 非负定矩阵
§1.2 矩阵分解
§1.3 矩阵向量化和Kronecker积
1.3.1 矩阵向量化
1.3.2 Kronecker积
1.3.3 置换矩阵
§1.4 矩阵导数和微分
1.4.1 矩阵关于标量的导数
1.4.2 函数关于矩阵的导数
1.4.3 向量关于向量的导数
1.4.4 矩阵微分
§1.5 微分外积和雅可比
1.5.1 微分外积和雅可比
1.5.2 一些常见变换的雅可比
1.5.3 其他变换的雅可比
§1.6 不变测度和矩阵积分
1.6.1 不变测度
1.6.2 矩阵函数积分
习题
第2章 多元正态分布
§2.1 基本概念
§2.2 矩量
§2.3 条件分布和独立性
§2.4 二次型的分布
§2.5 矩阵正态分布
§2.6 超几何函数和非中心分布一
习题二
第3章 中心Wishart分布
§3.1 密度函数
§3.2 特征函数
§3.3 性质
3.3.1 基本性质
3.3.2 其他性质
§3.4 矩量
§3.5 Bartlett分解
§3.6 相关和回归矩阵的分布
§3.7 逆Wishart分布
§3.8 特征值和特征向量的分布
3.8.1 相对特征值和特征向量的联合分布
3.8.2 Wishart矩阵退化时相对特征值的分布
3.8.3 单个Wishart矩阵的特征值分布
§3.9 矩阵∥分布
习题三
第4章 非中心Wishart分布
§4.1 带状多项式和矩阵超几何函数
4.1.1 带状多项式
4.1.2 矩阵变量超几何函数
4.1.3 一些特殊超几何函数
4.1.4 拉盖尔多项式
§4.2 非中心Wishart分布
§4.3 特征值的联合分布
习题四
第5章 广义Wishaft分布
§5.1 极大不变量
§5.2 球对称矩阵分布
§5.3 广义Wishart分布
§5.4 与球对称分布有关的分布
5.4.1 矩阵t分布
5.4.2 矩阵F分布
5.4.3 一些逆矩阵变量的分布
5.4.4 特征值和特征向量的分布
习题
第6章 一般正态矩阵二次型的分布
§6.1 密度函数
§6.2 性质
§6.3 二次型的函数
§6.4 密度的级数表示
§6.5 非中心密度函数
§6.6 期望值
§6.7 Wishart性和独立性
习题六
参考文献

多元统计分析以多元正态分布为其主要理论基础，而基于多元正态分布的样本协方差矩阵服从Wishart分布．因而Wishart分布在几乎所有多元统计推断中起核心作用，它是多元统计分析中的最典型内容．除了理论上的核心作用外，Wishart公布在计量经济、生物、医学、工农业和社会科学等许多领域中都有重要应用． 多元统计分析中关于统计量分布的推导一直是一个十分重要的问题．中心和非中心Wishart分布以及与它们有关的一些统计量的分布一直是这个问题的焦点．在历史上，为了寻求统计量的分布发展了许多求分布密度的方法．例如，矩法，直接变换法和随机变量变换法．但是这些方法都不能有效地解决求非中心Wis..