近世代数引论

近世代数是代数学一个基础学科，讲述代数基本结构的特性，本书除系统介绍群、环和域的基础知识(包括域的有限伽罗瓦扩张理论)之外，还力图强调近世代数中的思想和方法，书中有大量习题，除主线内容之外，还增加一些附录用来开拓和深化所学内容。
　　本书在中国科学技术大学讲授多年的讲义基础上修改写成，可作为高等学校数学系基础课教材，也可供数学工作者和通信、计算机科学等领域的工程技术人员参考。

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修订版前言
前言
第一章 群
　1.1 集合论预备知识
　1.2 什么是群
　1.3 子群和陪集分解
　1.4 循环群
　1.5 正规子群.商群和同态定理
　1.6 置换群
　1.7 群在集合上的作用
　1.8 希洛夫定理
　1.9 自由群和群的表现
　1.10 有限生成阿贝耳群的结构
　1.11 小阶群的结构
附录1.1 可解群
第二章 环和域
　2.1 基本概念
　2.2 环的同构定理
　2.3 同态的应用　
　2.4 交换环中的因子分解
附录2.1 高斯整数环与二平方和问题
　2.5 多项式环
　2.6 域的扩张
附录2.2 对称多项式
附录2.3 代数基本定理的一个证明
附录2.4 可以三等分角吗--圆规直尺作图的代数背景
　2.7 有限域
第三章 域的伽罗瓦理论
　3.1 域的扩张 复习 , 分裂域
　3.2 可分扩张与正规扩张
　3.3 伽罗瓦扩张, 基本定理
　3.4 方程的伽
附录3.1　n（≥5）次一般方程的根式不可解性
附录3.2　正n边形的尺规作图
附录3.3　可分扩张和纯不可分扩张
习题提示

近世代数是讲述群、环、域(以及模)等代数对象基本性质的一门大学课程．它是今后学习和研究代数学的基础，也是研究其他数学、物理学和计算机科学等不可缺少的工具． 本书是我们于1982年在中国科技大学授课讲义基础上，经过五年教学实践改写而成．原讲义共五章，为了在一学期(周四学时)内讲完，这次删去了模论和线性代数两章． 近世代数从它产生的年代起就明显有别于古典代数学．它的主要研究对象不是代数结构中的元素特性，而是各种代数结构本身和不同代数结构之间的相互联系(同态)．掌握近世代数中所体现的丰富的数学思想和方法，比背诵一些代数学定义和名词字典要重要得多。我们在教学中..

书摘