微分几何初步
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内容提要：
本书是北京大学数学系微分几何课程的教材，主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微方法。另有附录叙述了本书所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。本书力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。本书叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。
本书可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。 喜欢读"这本书"的人也喜欢：
目录：
绪论
第一章 预备知识 1 标架 2 向量函数 第二章 曲线论 1 参数曲线 2 曲线的孤长 3 曲线的曲率和Frenet标架 4 挠率和Frenet标架 5 曲线论基本定理 6 曲线在一点的标准展开 7 平面网络 第三章 曲面的第一基本形式 1 曲面的定义 2 切平面的法线 3 曲面的第一基本形式 4 曲面上正交参数曲线风的存在性 5 保长对应和保角对应 6 可展曲面 第四章 曲面的第二基本形式 1 第二基本形式 2 法曲率 3 gauss映和weingarten映射 4 主方向和主曲率的计算 5 dupin标形和曲面的一点的标准展开 6 某些特殊曲面 第五章 曲面论基本定理 1 自然标架的运动公式 2 曲面的唯一性定理 3 曲面论基本方程 4 曲面的存在性定理 5 gauss定理 第六章 测地曲率和测地线 1 测地曲率和测地挠率 2 测地线 3 测地坐标系 4 常曲率曲面 5 曲面上向量场的平行移动 6 gauss-bonnet公式 第七章 活动标架和外微分法 1 外形式 2 外微分 3 F中的标架族 4 曲面上的标架场 5 曲面上的曲线 附录 1 关于常微分方程的几个定理 2 一阶偏微分方程组的可积性 3 张量 索引 序言：
本书的前身是我在北京大学数学系讲授过多次的"微分几何"课程的讲义．根据我系的新教学计划，这个课程放在二年级下学期，因此我们所选定的内容是三维欧氏空间中曲线、曲面的局部理论．这部分内容已有悠久的历史，但是无论在生产实际中还是在数学、力学的理论中仍不失它的重要价值．例如在几何造型、计算机辅助设计中，参数曲线、参数曲面的概念占据重要的地位．尽管我们的课程不涉及几何造型的内容，但是所研究的刻画曲线、曲面形状的概念和方法却是几何造型的基础．我们这个课程的重点是曲面论，其中曲面论基本定理是课程的核心．一方面我们围绕基本定理，叙述描写曲面形状的方法和手段，最终给出决定曲面形..
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