群表示论――天元研究生数学丛书
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内容提要：
群表示理论是近代数学中发展迅速且相当活跃的数学分支，它在量子力学、量子化学、核结构、固体物理、场论等的研究中有十分广泛的应用。本书旨在全面讲述群的表示理论。全书共分四章，内容包括：有限群的常表示，包括线性表示的基本概念、特征标理论和诱导表示的一系列重要结果；有限群的模表示，包括Brauer特征标理论、Cartan-Brauer三角形的基本性质和分块理论：拓扑群的表示理论，包括紧致拓扑群的表示与特特标理论，Peter-Weyl定理和局部紧致交换群的对偶理论等，为了方便读者，本书力求自成系统，在第一章较系统地介绍了群论、模与代数的基础知识；在附录中简要介绍了拓扑空间、射影极限和Zorn引理等内容。本书每节后都附有适量的习题，以帮助读者理解和拓广正文的内容。
读者只要具备良好的线性代数基础，就可以阅读使用本书，本书可作为高等院校数学第、物理系研究生与高年级级本科生学习有限群表示论或拓扑群表示论的教科书，也可供相关专业的科学工作者与高校教师阅读。 目录：
第一章 预备知识
1 群论基础 2 代数与模 3 代数与模（续） 第二章 有限群的常表示 1 线性表示的定义与例子 2 特征标理论 3 群代数与表示环 4 诱导表示及其特征标 5 Mackey子群定理 6 Artin定理与Brauer定理 第三章 有限群的模表示 1 基本概念 2 Cartan-Brauer三角形 3 Brauer特征标理论 4 k的块 5 块的亏数与亏群 第四章 拓扑群及其线性表示 1 拓扑群 2 拓扑群上的不变积分 3 紧致拓扑群的线性表示 4 局部紧致的拓扑交换群 附录A 拓扑空间 附录B Zorn 引理 附录C 射影极限 汉英名词索引 符号说明 参考文献 |