实变函数与泛函分析基础教程

本书是编者经过多年的教学实践逐步形成的。全书由实变函数与泛函数分析两部分内容组成，共分十章。第一、第二章介绍集合与点集拓扑的一些基本概念;第三至第五包括一般的测度、可测函数与积分理论;第六至第八章介绍赋范线性空间、内积空间与泛函分析的若干基本定理;第九章简单介绍Banach代数和全连续算子的谱;第十章为附录。在第一至第八章的每章末尾还配有一定数量的习题。 本书可作为数学与应用数学专业本科生的教学参考书或教材，其中的第六至第八章及第九章的部分内容也可作为工科研究生“应用泛函分析”课程的教学参考书。

第一章 集合
1. 1 集合及其运算
1. 1. 1 集合的概念
1. 1. 2 集合的相等与包含关系
1. 1. 3 集合的运算
1. 1. 4 集族
1. 1. 5 集合序列的极限
1. 1. 6 集族的直积(集)
1. 2 集合的势(基数)
1. 2. 1 映射的概念
1. 2. 2 集合的对等、势
1. 2. 3 势的比较
1. 3 可数集与不可数集
1. 4 Zorn引理
习题
第二章 点集拓扑
2. 1 n维欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念
2. 2 拓扑空间中的若干基本概念
2. 3 连续映射

本书是编者在上海交通大学应用数学系多年教学的基础上逐步编写而成的．实变函数与泛函分析已是一门比较成熟的数学专业基础理论课程，编者根据上海交通大学应用数学专业本科教学的实际需求与可能，对内容进行了一定的取舍．在“实变函数”部分，适当增加了“拓扑空间”的若干基本概念的介绍；在测度论中，直接引入集合代数与口代数及一般测度的初步理论，而将经典的Lebesgue测度作为其特例，并由此展开相应的可测函数与积分理论；对广义测度与复测度也作了简要介绍；同时淡化了对某些具体的实函数的性质的深入探究，且将有关有界变差函数与绝对连续函数的讨论置于附录之中．在“泛函分析”部分，仍限于赋..