复变函数

本书是北京市教学改革项目试点教材之一，主要内容包括：复数系、度量空间的概念与平面上的拓扑、解析函数的初等性质、复积分、留数及其应用、Schwarz引理的几何解释以及Picard定理的证明、Riemann映射定理的证明、正规族的概念及其应用等。 本书强调了复变函数理论与其它学科之间的联系，内容处理上重点突出，叙述简明，每节末附有课外作业和练习。 本书适合高等师范院校数学系及普通综合性大学数学系高年级学生使用。

序言
第一章 复数系
1、复数域
2、复平面
3、复数的根和极坐标表示
4、复数在平面几何上的应用
5、扩充复平面和它的球面表示
第二章 度量空间和平面的拓扑
1、度量空间的定义和例子
2、序列和完备性
3、紧性
4、连续性
5、一致性敛
6、连通性
第三章 解析函数的初等性质与例子
1、幂级数
2、解析函数的概念
3、Cauchy-Riemann方程
4、解析函数的例子

复变函数理论在19世纪由三位著名的数学家A．L．Cauchy(1789．8．21、1857．5．25)，K．Weierstrass(1815．10．31”1897．2．19)和B．Riemann(1826．9．17”1866．7．20)奠定了基础．若从1826年Cauchy建立其积分公式算起，至今已有170多年的历史，发展至今已经相当成熟．这三位数学家从完全不同的途径来研究复变函数理论而得到殊途同归的效果：Cauchy定义的解析函数f(z)是指其在区域内存在连续导数f'(z)；Weierstrass定义的解析函数f(z)是指其在区域每一点的邻域内可以展为收敛的幂级数；Riemann则把复变函数分成实部和虚部来研究，即f(z)=u(x，y)+iv(x，y)，而f(z)在区域解析是指u，v在此区域内存在一阶连续偏导数而..