科学与假设（新世纪万有文库）

本书由已发表的短论、讲演、书评、科学著作的序言或绪论串接而成，包括：数与量；空间；力；自然界四编。

《科学与假设》中译者序 李醒民
引言
第一编 数与量
第一章 数学推理的本性
第二章 数学量和经验
第二编 空间
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书摘
关于公理的本性。大多数数学家仅仅把罗巴契夫斯基几何学视为纯粹的逻辑珍品；可是，他们之中的有些人走得更远。由于许多几何学是可能的，我们的几何学肯定是真的吗?经验无疑教导我们，三角形的角之和等于两直角；但是，这是因为我们所涉及的三角形太小了；按照罗巴契夫斯基的观点，差别正比于三角形的面积；当我们计算较大的三角形时，或者当我们的测量变得更精确时，这种差别不能被感觉到吗?因此，欧几里得几何学只不过是暂定的几何学。
为了讨论这种意见，我们首先应该问我们自己，几何学公理的本性是什么?
它们是像康德(Kant)所说的先验综合判断吗?
于是，它们以如此强大的力量强加卜我们，以致我们既不能设想相反的命题，也不能在其上建设理沦大厦。那里不会有非欧几何学。
为了确信这一点，让我们举一个名副其实的先验综合判断，例如下述我们在第一章中已经看到它的举足轻重的作用的例子：
如果一定理对数1为真，如果业已证明，倘若它对n为真，则它对n+1亦为真，那么它将对所有的正整数都为真。
可是，企图否认这一命题而摆脱它，企图建立一种类似于非欧几何学的伪算术——那是不能做到的；乍一看，人们甚至会被诱使认为这些判断是分析的。
再者，重新谈谈我们虚构的无厚度的动物吧，我们简直不能承认，假如它们的心智像我们的一样，它们会采纳与它们，的一切经验相矛盾的欧几里得几何学。
我们能够因此得出几何学公理是经验的真理的结论吗?可是，我们没有作关于理想直线或圆的实验；人们只能针对物质的客体作实验。这样一来，应该作为几何学基础的实验能够建立在什么之上呢?答案是容易的。
我们在上面已经看到，我们在不断推理时，几何图形好像固体一样起作用。因此，几何学能够从经验中借用的东西也许是这些固体的性质。光的性质及其直线传播也导致了几何学的某些性质，尤其是射影几何学的性质，以至于从这种观点看来，人们会被诱使说，度量几何学是固体的研究，而射影几何学则是光的研究。
但是，困难依然存在，而且它是难以克服的。假如几何学是实验科学，它就不会是精密科学，它就应该是继续修正的学科。不仅如此，从此以后每天都会证明它有错误，因为我们知道，没有严格的刚体。

可是，这并非一切。空间是对称的，但运动定律却不会显示出任何对称性庀们应该有左右之分。例如，旋风总是向一个向指(sense)旋转，由于对称的缘故
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