多元微微分及其应用

本书是教育部“十五”国家级规划教材，是高等教育出版社2000年版“大学数学”的第二版。内容相当于第一版中的“多元微积分及其应用”。 本书内容包括：多元函数的连续性及微分、含参量的积分及重积分、曲线和曲面积分、平面和空间的数量场和向量场、复变函数、常微分方程及方程组。在多元函数及向量值函数中本书强调了局部线性化的基本思想及其体现--微分。在重积分及多重积分中强调了物理的处理方式，避免了数学上繁琐的处理推导。复变函数是可供选择的内容，书中把可视为实二元向量值函数的部分内容归入相应部分作为例子，把其精华部分精练地列为一章。常微分方程部分分为线性和非线性两部分；后者以典型的例子为主。 讲授本书可有较大的灵活性，教师可根据实际情况对内容进行适当删减，控制学时为60-80学时。 本书可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供其他专业人员参考。

第1章 多元函数及其微分学
1. 1 n维Euclid空间
1．1．1 n维Euclid空间
1．1．2 n维Euclid空间中的基本拓扑概念
1．1．3 Rn中点集的连通性
1．1．4 Rn中的点列 Rn的完备性
1．1．5 复平面
1．2 n元函数 Rn→Rm的向量值函数
1．2．1 n元函数
1．2．2 Rn→Rm的向量值函数
1．3 极限与连续
1．3．1 向量值函数的极限
1．3．2 向量值函数的连续性
1．3．3 无穷小函数的阶
1．4 多元函数的全微分及偏导数
1．4．1 n元函数的全微分
1．4．2 偏导数 全微分的计算
1．4．3 方向导数 梯度
1．4．4 数量场的梯度

自2000年本书第一版成书以来，我们又进行了两年的教学实践．在实践过程中对教材作了大量的修改，形成了现在大家看到的第二版．与第一版相比，改动较大之处有： 1．重新安排了复变函数部分的次序．原版本中复变函数部分较为零碎，以至于学完之后学生缺少对复变函数整体的认识．新版将复变函数的内容分为两部分：可以用实函数研究的部分与复变函数本身特有的部分．前一部分放在各章节的相应位置，(例如在第一章第1节通过定义Euclid(欧几里德)平面上两点的乘积引入复数及复数域的概念；在第2节由复平面到复平面的二元向量值函数引入复变函数，并讨论复变函数的极限和连续性；第5节通过向量值函数的..

提高大学数学教学质量的关键在于教师,但一套较好的教材也是重要的.随着我国大学数学教学内容改革的逐步深入,当前不少高等学校在基础数学教学内容的改革方面有了一些进展,例如单纯"面向专业"的观念有所淡化,代数课程的内容和学时有所增加,开设了一些新的课程,如"数学实验"和"随机数学'!等;相应地有一批新教材出版.本套教材也在试用了两年多以后,进行了部分修订.这就是《大学数学》的第二版. 在保持原有的指导思想和风格的前提下,这一套教材由原来的五本:《一元微积分》、《多元微积分及其应用》、《代数与几何》、《随机数学》及《数学实验》改编、扩充为七本,即:《微积分(一)》、《微积分(二)》、《多..