大学数学多元微积分及其应用/面向21世纪课程教材

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。书中除包括传统的多元微积分学的内容外，还将复变函数、常微分方程和微分几何的基本理论有机地融人全书，使大学数学基础课的内容体系有了较大更新。 本书可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供各类专业人员学习参考。

第三篇 多元微积分及复变函数初步
第1章 多元函数及其微分学
1．1 n维欧氏空间
1．2 n元函数Rn一Rm的映射
1．3 极限与连续
1．4 多元函数的全微分及偏导数
1．5 可微映射 雅可比矩阵
1．6 隐函数(隐映射)存在定理及其微分法
1．7 曲面的切平面与法线 曲线的切线与法平面
1．8 泰勒公式 多元函数的极值与条件极值
1．9 复变函数的微分及导数
第2章 含参变量积分
2．1 含参变量积分的概念及性质
2．2 广义含参变量积分
第3章 重积分
3．1 二重和三重积分的概念及其性质
3．2 二重积分的计算--累次积分法
3．3 二重积分的变量代换法 极坐标系下的累次积分法
3．4 三重积分的计算

本书是《大学数学》——微积分的第二部分． 数学教育是大学教育的重要内容之一．近年来，随着科学的发展，大学数学基础课内容新陈代谢的迫切要求与教学课时不断减少的矛盾日益突出．本书的目的之一是希望在不增加学时的前提下适当增加适应当代科学发展所必需的数学基础内容． 与传统的“多元微积分”相比，本书增加了复变函数、常微分方程、微分几何三个方面最基本的内容．如果说，推17、18世纪微积分发展的主要是刚体力学和曲线理论需求的话，18、19世纪推动微积分进一步发展的就是连续介质力学和电磁场以及曲面论的需求，其中的数学概念和数学方法也经历了从简单到复杂又到简单的历史过程．初..

长期以来，我国高等学校各类非数学专业的数学基础课都限于以微积分为主要内容的“高等数学”．面临21世纪各门知识的相互渗透和自身加速更新的形势以及全面提高人才素质的需要，数学的作用将显得日益重要．而作为高等学校数学基础课的作用，除了作为各门学科的重要工具以外，它在提高人才全面素质中起着重要作用的培育理性思维和审美功能方面也应得到充分的重视．这就需要一部与之相适应的教材． 这套“大学数学”教材是在前国家教委“面向21世纪教学内容和课程体系改革”研究课题的支持下完成的．共有五本：《一元微积分》、《多元微积分及其应用》、《代数与几何》、《随机数学》与《数学实验》．我们认为它们..