实域论(精)/数学机械化丛书

本书旨在比较系统地介绍实域理论中的内容、方法和结论．对于进一步学习实代数几何的人来说，本书应是—本必读物． 全书共分9章．前两章围绕著名的Artin-Schreier理论，介绍与实域、序域和实闭域相关的概念和结论．第三章讨论了域的实赋值和实位以及它们与序之间的相容性．第四章介绍E．Artin对Hilbert第十七问题的解答，同时研究了Hilbert第十七问题的逆问题．第五章讨论了实域上的二次型及其密切相关的半序，由此建立了一些重要的结果，其中包括Hilbert第十七问题在定量方面的结论．在第六章中，几类特殊的实域和序域被研究，这些域包括SAP域、欧氏域、遗传欧氏域、Pythagoras域和遗传Pythagoras域等．第七章介绍了适合实闭域的Tarski-Seidenberg原理与转移原理，并应用于实零点定理的建立．第八章涉及域的高层序理论，Artin-Schreier理论在此获得推广。在第九章中，一些与实域理论有关的构造性结论被介绍，其中包括柱形代数分解和半正定多项式的判定等． 本书可作为代数专业的研究生教材，也可供专业研究人员参考．

第一章 实域和序域
1．1 实域、序和亚序
1．2 序域的区间拓扑
1．3 序的扩张
1．4 阿基米德序和非阿基米德序
1．5 序空间
第二章 实闭域与序域的实闭包
2．1 实闭域
2．2 实闭域的另一刻画
2．3 序域的实闭包
2．4 Sturm定理
2．5 Sylvester矩阵和多项式的判别系统
2．6 序域的单超越扩张
第三章 实赋值与实位
3．1 实赋值
3．2 实赋值的构造与拓展
3．3 实位
3．4 实Hensel赋值
3．5 实全纯环

实域理论的发展应追溯到著名的Hilbert第十七问题．根据第十七问题的特有形式，E.Artin和O．Schreier洞察到实数域及其子域的最本质的属性，这些属性包括两个方面：一是与平方和相关的“实性”;二是与运算相适应的元素之间大小关系即“序”关系． L Artin和O．Schreier把这些本质属性引进到域范畴中，由此建立了著名的Artin—Schreier理论，这一理论是实域理论的基石．正是基于他和O．Schreier所建立的理论，Artin肯定地解答了Hilbert第十七问题，这使得Artin进入Hilbert问题解答者的光荣行列中． 由于实域具有相当的普遍性，且其理论和方法的适用性也颇为广泛，从而自Artin以来，有关实域的研究一直深..