数学分析教程.上册

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本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的，原书在全国同类教材中有非常积极的影响。
本书分上、下两册。上册内容包括：实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，一元微分学的基本定理，插值与逼近初步，求导的逆运算，函数的积分，曲线的表示和逼近，数项级数，函数列与函数项级数等。
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《数学分析教程》可供综合性大学和理工科院校数学系作为教材使用，也可作为其他科研人员的参考书。《数学分析教程(上)》为其上册。

上册目录
第1章 实数和数列极限
§1．1数轴
§1．2无尽小数
§1．3数列和收敛数列
§1．4收敛数列的性质
§1．5数列极限概念的推广
§1．6单调数列
§1．7自然对数底e
§1．8基本列和收敛原理
§1．9上确界和下确界
§1．10有限覆盖定理
§1．11上极限和下极限
§1．12Stolz定理
§1．13数列极限的应用

第2章 函数的连续性
§2．1集合的映射
§2．2集合的势
§2．3函数
§2．4函数的极限
§2．5极限过程的其他形式
§2．6无穷小与无穷大
§2．7连续函数
§2．8连续函数与极限计算
§2．9函数的一致连续性
§2．10有限闭区间上连续函数的性质
§2．11函数的上极限和下极限
§2．12混沌现象

第3章 函数的导数
§3．1导数的定义
§3．2导数的计算
§3．3高阶导数
§3．4微分学的中值定理
§3．5利用导数研究函数
§3．6LHospital法则
§3．7函数作图

第4章 一元微分学的顶峰——Taylor定理
§4．1函数的微分
§4．2带Peano余项的Taylor定理
§4．3带Lagrange余项和CaLichy余项的Taylor定理

第5章 插值与逼近初步
§5．1Lagrange插值公式
§5．2多项式的Bernstein表示
§5．3Bernstein多项式

第6章 求导的逆运算
§6．1原函数的概念
§6．2分部积分和换元法
§6．3有理函数的原函数
§6．4可有理化函数的原函数

第7章 函数的积分
§7．1积分的概念
§7．2可积函数的性质
§7．3微积分基本定理
§7．4分部积分与换元
§7．5可积性理论
§7．6Lebesgue定理
§7．7反常积分
§7．8面积原理
§7．9Wallis公式和Stirling公式
§7．10数值积分

第8章 曲线的表示和逼近
§8．1参数曲线
§8．2曲线的切向量
§8．3光滑曲线的弧长
§8．4曲率
§8．5Bezier曲线

第9章 数项级数
§9．1无穷级数的基本性质
§9．2正项级数的比较判别法
§9．3正项级数的其他判别法
§9．4一般级数
§9．5绝对收敛和条件收敛
§9．6级数的乘法
§9．7无穷乘积

第10章 函数列与函数项级数
§10．1问题的提出
§10．2一致收敛
§10．3极限函数与和函数的性质
§10．4由幂级数确定的函数
§10．5函数的幂级数展开式
§10．6用多项式一致逼近连续函数
§10．7幂级数在组合数学中的应用
§10．8从两个著名的例子谈起
附录问题的解答与提示
……

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