微积分 上册

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材． 本书是在同济大学编《高等数学》的基础上，按照改革精神编写成的一本面向21世纪的微积分教材．全书分上下两册，上册内容为一元微积分和微分方程，下册内容为空间解析几何，多元微积分及无穷级数． 本书教学内容深广度与现行的《高等数学课程教学基本要求》大体相当，按照渗透现代数学思想，加强应用能力的培养要求，对一些传统内容进行了重新处理，更加注意对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对数学方法的分析和指导；多元微积分融进了向量和矩阵方法；无穷级数突出了函数逼近思想；使用了现代数学的概念和术语，为学习现代数学提供了一些接口；对一些内容和定理证明，作了简化和新的处理，更适合工科和其他非数学类专业学生的特点，并便于教师灵活掌握；增加了有实际应用背景的例题和习题，及一些上机计算题，书后有习题答案和提示． 本书引进了数学软件，编进了14个紧密结合教学内容的数学实验(上册8个，下册6个)．内容简单有趣，易于上手，并有详细步骤和结果．还有相关的实验习题． 本书保持了同济大学编《高等数学》的结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点，便于在教学改革中使用．本书可作工科和其他非数学类专业的教材或教学参考书．

前言
预备知识
一、集合(1)
二、映射(4)
三、一元函数(6)
习题(19)
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列极限的定义
习题1-2(32)
第三节 函数极限的定义
一、函数在有限点处的极限(33)
二、函数在无穷大处的极限(39)
习题1-3(41)
第四节 极限的性质
习题1-4(45)
第五节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大(46)
二、极限的运算法则(50)

本书是按照教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”立项项目《工科数学教学内容和课程体系改革的研究与实践》的要求编写的一本微积分教材．作为改革教材诸多模式中的一种，本书遵循的编写原则是；在教学内容的深广度方面与现行的高等工科院校《高等数学课程教学基本要求》大体相当，渗透现代数学思想，加强应用能力的培养，尝试微积分内容与现代计算机功能的有机结合，以适应新世纪对工程技术人才的数学素质的培养要求．围绕这些原则，我们致力于把本书写成既能保持传统教材的优点(特别是作为国家优秀教学成果的同济大学编《高等数学》的优点)，又努力贯彻改革精神的微积分新教材．我们..