线性混合效应模型影响分析

本书研究了线性混合效应模型的影响分析问题，将近两年刚刚发展起来的Q函数方法全面系统地应用于该模型的统计诊断，对6种协方差结构的模型给出了Cook型诊断统计量，并提出基于Q函数的二阶导数期望的Cook型诊断统计量，发展和推广了原有的Q函数方法；还讨论了方差结构对统计诊断的影响，指出方差结构的误定可能引起影响点的误判，最后讨论了个体水平和观测值水平影响分析的关系。
本书可供大专院校的学生、教师、科研人员及统计工作者参考。

线性混合效应模型是最重要的一种常见回归模型。但是现有文献大都从传统的似然函数出发来讨论，而对于稍具复杂而常用的非独立方差结构，如一阶自回归结构，从似然函数出发则难以获得相应的影响诊断统计量；而本书就弥补了这点不足。

第1章 引论
1.1 基本概念
1.1.1 统计诊断的概念
1.1.2 强影响观测值和强影响个体
1.1.3 Cook距离
1.2 线性混合效应模型
1.3 本书的结构
1.3.1 似然函数框架下的统计诊断
1.3.2 Q函数框架下的统计诊断
1.3.3 方差结构对统计诊断的影响
1.3.4 两水平的影响分析
1.4 预备知识
第2章 基于似然函数的影响分析
2.1 影响分析简介
2.2 基于Hessian阵的影响度量
2.2.1 基于Hessian阵的影响度量的定义
2.2.2 广义Cook距离Ci和C*i的计算
2.3 基于Fisher信息阵的影响度量
2.3.1 基于Fisher信息阵的影响度量的定义
2.3.2 广义Cook距离Di和D*i的计算
第3章 基于Q函数的影响分析
3.1 引言
3.2 基于国的Cook型统计量QDi
3.2.1 IC结构的QDi
3.2.2 AR(1)Ⅰ结构的QDi
3.2.3 AR(1)Ⅱ结构的QDi
3.2.4 AR(1)Ⅲ结构的QDi
3.2.5 UCⅠ结构的QD。
3.2.6 UCⅡ结构的QDi
3.3 基于EQ的cook型统计量QD*i
3.3.1 IC结构的QD*i
3.3.2 AR(1)Ⅰ结构的QD*i
3.3.3 AR(1)Ⅱ结构的QD*i
3.3.4 AR(1)Ⅲ结构的QD*i
3.3.5 UCⅠ结构的QD*i
3.3.6 UCⅡ结构的QD*i
第4章 协方差阵结构对统计诊断的影响
4.1 IC结构
4.2 AR(1)Ⅰ结构(最佳结构)
4.3 AR(1)Ⅱ结构
4.4 AR(1)Ⅲ结构
4.5 UCⅠ结构
4.6 UCⅡ结构
4.7 六种协方差结构的对比
4.7.1 QD*i(θ)的比较
4.7.2 QD*i(β)的比较
4.8 小结
第5章 个体水平和观测值水平影响分析的关系
5.1 观测值水平影响分析
5.1.1 基于Q的广义Cook统计量QDij
5.1.2 基于EQ的Cook统计量QD*ij
5.2 两个水平的影响度量之间的关系
5.2.1 QDi与QDij之间的关系
5.2.2 QD*i与QD*ij之间的关系
5.3 结论和最后的注
参考文献
附录 本书用到的数据

线性混合效应模型是最重要的一种常见回归模型，它通常用于纵向数据和空间数据分析，本书讨论该模型的影响分析问题． 关于线性混合效应模型影响分析问题，现有的文献大都是从传统的似然函数出发来讨论这个问题，这种方法可以处理独立方差结构下线性混合效应模型的影响分析，但对于稍具复杂而常用的非独立方差结构，如一阶自回归结构，从似然函数出发则难以获得相应的影响诊断统计量，如Cook统计量，一个重要的原因是有关的Hessian阵和Fisher信息阵太复杂． Zhu等人2001年在文献[62]中针对缺失数据模型提出了一种基于Q函数的广义Cook距离，这里的Q函数是EM算法中对数似然函数的条件期望．在本书中，采..