潘勒韦方程解析理论讲义/华夏英才基金学术文库

本书系统介绍Painleve方程解析理论的基本内容和最新进展，包括Painleve方程解的局部的和大范围的一般性质与深入结果：解的展开和渐近性，解的极点和残数，解的表示，有理函数解和Backlund变换，解的大范围亚纯性、增长性和值分布性质，以及Painleve方程与某些数学物理方程的联系． 本书适合大学数学系和物理系的高年级学生、研究生参考，也适合数学和科技工作者阅读和参考．

前 言
第一章 painleve方程解的亚纯性
§1．1 预备知识
1．1．1 Cauchy存在惟一性定理
1．1．2 奇点和Painleve性质
1．1．3 具有Painleve性质的一阶代数微分方程
§1．2 Painleve方程解的局部性质
§1．3 方程(P1)，(P2)和方程(P4)解的大范围亚纯性
§1．4 方程(P3)和方程(P5)解的大范围亚纯性
§1．5 方程(P6)解的大范围亚纯性
第二章 Painleve方程解的一般性质与表示
§2．1 方程(P1)的解作为含任意常数函数的一般表示
§2．2 方程(P1)解的一般表示
§2．3 方程(P1)解的特殊展式
§2．4 方程(P2)解的一般表示
§2．5 方程(P4)解的一般表示
§2．6 方程(P3)解的一般性质与表示
§2．7 方程(P3)在固定奇点处的特解
§2．8 方程(P5)解的一般性质

潘勒韦(Painleve)方程是下列最重要的六类二阶代数微分方程： 其中a，B，r和是任意复常数．这些方程是由P．Painleve[131-134]、B. Gambier[35-37]和R．Fuchs[32]研究E．Picard[135]所提的下述问题时发现的：设R(z，w，w')关于w，w'是有理函数，对于z是解析函数，寻找微分方程w"=R(z；w，w')的所有类型，使得它们的通解除了极点之外其他奇点仅依赖于所论方程而不依赖于积分常数．上述性质又称为Painleve性质，具有此性质的方程称为户型方程；但只有六类方程产生新的超越函数，并称为Painleve超越函数．虽然Painleve是从纯数学的考虑发现这些方程的，但如今已经知道它们与许多数学物理方程密切相关．这些联系的..