偏微分方程数值解法/21世纪高等院校教材

本书内容包括常微分方程两点边值问题的差分解法、椭圆型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法、高维方程的交替方向法和有限元方法简介．力求做到：(a)精选内容．重点介绍有限差分方法．(b)难点分散．对于差分方法，先从常微分方程两点边值问题出发，介绍差分方法的有关概念以及常用的分析技巧，然后将这些概念和技巧分别应用到椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的数值求解．对于有限元方法，也先从常微分方程两点边值问题出发，介绍有限元方法的基本思想，再研究椭圆型方程的有限元解法．(c)强调会“用”各种数值方法．先举例示范，再要求学生模仿，最后到熟练掌握．书末的两个附录分别介绍获得微分方程问题解的先验估计式的能量方法和获得差分方程解的先验估计式的有限Fourier级数法．
本书是“信息与计算科学”及“数学与应用数学”专业的基础课教材，亦可作为高等学校数学及其他专业研究生的教学用书．

第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法
1．1 Dirichlet边值问题
1．1．1 差分格式的建立
1．1．2 差分格式的求解
1．1．3 差分格式解的先验估计式
1．1．4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
1．1．5 Richardson外推法
1．1．6 紧差分格式
1．2 导数边界值问题
1．2．1 差分格式的建立
1．2．2 差分格式的求解
小结与拓展
习题1
第2章 椭圆型方程的差分解法
2．1 Dirichlet边值问题
2．1．1 差分格式的建立
2．1．2 差分格式的求解
2．1．3 差分格式解的先验估计式
2．1．4 差分格式解的存在性、稳定性和收敛性

现代科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程．绝大多数微分方程(特别是偏微分方程)定解问题的解很难以实用的解析形式来表示．在科学的计算机化进程中，科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展，微分方程数值解法也得到了前所未有的发展和应用．由于科学基本规律大多是通过微分方程来描述的，科学与工程计算的主要任务就是求解形形色色的微分方程定解问题．因此，今天需要掌握和应用微分方程数值解法的已不再限于数学系的学生，大量从事力学、物理学、天文学的科研人员，电子、电机、机械、动力、航空..