非线性问题的牛顿法:仿射不变性和自适应算法(影印版)(精)/国外数学名著系列

本书论述科学和工程中的非线性问题的数值解法，包括有限维系统(代数系统)和无限维系统(常微分方程和偏微分方程)。着重论述直接问题的局部和全局牛顿方法及反问题的高斯一牛顿方法。书中的“仿射不变性”是指所阐述的算法及其收敛性在四类仿射变换下是不变的。相对于传统教科书而言，利用“仿射不变性”这一独特方式来论述，令定理和证明更加简洁，使构造完全自适应算法成为可能。大量的数值示例、比较图表及练习使得本书非常适合计算数学课程；同时，本书开辟了未来研究的许多可能方向。

Outline of Contents
1 Introduction
1.1 Newton-Raphson Method for Scalar Equations
1.2 Newton's Method for General Nonlinear Problems
1.3 A Roadmap of Newton-type Methods
1.4 Adaptive Inner Solvers for Inexact Newton Methods
Exercises
Part I ALGEBRAIC EQUATIONS
2 Systems of Equations: Local Newton Methods
2.1 Error Oriented Algorithms
2.2 Residual Based Algorithms
2.3 Convex Optimization
Exercises
3 Systmes of Equations: Global Newton Methods
3.1 Globalization Concepts
3.2 Residual Based Descent
3.3 Error Oriented Descent
3.4 Convex Functional Descent
Exercises
4 Least Squares Problems: Gauss-Newton Methods
4.1 Linear Least Squares Problems
4.2 Residual Based Algorithms
4.3 Error Oriented Algorithms
4.4 Underdetermined Systmes of Equations
Exercises
5 Parameter Dependent Systems: Continuation Methods
5.1 Newton Continuation Methods
5.2 Gauss-Newton Continuation Method
5.3 Computation of Simple bifurcations
Exercises
Part II DIFFERENTIAL EQUATIONS
6 Stiff ODE Initial Value Problems
6.1 Affine Similar Linear Contractivity
6.2 Nonstiff versus Stiff Initial Value Problems
6.3 Uniqueness Theorems for Implicit One-step Methods
6.4 Pseudo-transient Continuation for Steady State Problems
Exercises
7. ODE Boundary Value Problems
7.1 Multiple Shooting for Timelike BVPs
7.2 Parameter Identification in ODEs
7.3 Periodic Orbit Computation
7.4 Polynomial Collocation for Spacelike BVPs
Exercises
8 PDE Boundary Value Problems
8.1 Asymptotic Mesh Independence
8.2 global Discrete Newton Methods
8.3 Inexact Newton Multilevel FEM for Elliptic PDEs
Exercises
References
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Index

要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。. 从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格(Springer)出版社至今仍然是世界上最具权威的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我..