非线性波动方程的现代方法
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内容提要：
本书是作者在北京大学数学特别讲座讲稿的基础上，经认真修改与增删而成。本书主要是利用调和分析的现代理论(特别是Fourier限制型估计、局部Strichartz估计及可微函数空间的Littlewood-Paley刻画)与在共形变换或其它变换群下的不变量、乘子方法及Morawetz型估计研究非线性波动方程特别是临界波方程的光滑解、能量解的适定性、低正则性与散射性理论。另一方面，以波动方程为例，详细介绍紧致性方法，同时强调了它与Strichartz估计的结合。为便于阅读，本书用附录形式简要介绍函数空间及相应的Sobolev嵌入定理，特别介绍了如何记忆各种函数空间中Sobolev嵌入、插值的纯光滑尺度方法。本书的特点是将调和分析、变分原理与现代数学物理的方法有机地结合，反映这一核心数学领域的最新研究成果与进展。全书文笔流畅，无论是数学思想的讲解还是数学推导都非常详尽，可以帮助读者很快进入这一研究领域的前沿。.
本书可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者参考。... 编辑推荐：
本书主要是利用调和分析的现代理论(特别是Fourier限制型估计、局部Strichartz估计及可微函数空间的Linlewood—Paley刻画等)与在共形变换或其它变换群下的不变量、乘子方法及Morawetz型估计研究非线性波动方程特别是临界波方程的光滑解、能量解的适定性、低正则性与散射性理论。另一方面，以波动方程为例，详细介绍紧致性方法，同时强调了它与strichmtz估计的结合。可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者参考。
目录：
第一章 乘子方法、不变量及守恒积分. 1 Laplace方程与共形变换群 2 乘子方法与一般的变换群 3 非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量 4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的应用 第二章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性 1 预备知识与线性估计 2 弱解的存在性 3 解的唯一性与正则性 第三章 半线性波动方程的光滑解 1 问题、结果及证明的归结 2 能量估计与次临界的情形 3 衰减估计与临界的情形 4 高维波动方程的Cauchy问题解的正则性 第四章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性.. 1 能量解的Morawetz估计及整体适定性 2 能量解的整体时空估计及散射理论 3 波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题 第五章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性 序言：
本书以作者2003年度在北京大学所作的数学特别讲座的讲搞为基础，经过增删整理而成。作者试图用不太长的篇幅，给出研究非线性波动方程的一些基本工具与方法，特别是与调和分析、变分原理及现代物理密切相关的方法与技术。鉴于上述理由，去掉了作者原来在数学特别讲座中有关Schrodinger方程、三代Calder6nZygmund奇异积分算子与Lip边界上的椭圆边值问题等内容，增加了作者在香港中文大学数学研究所所作的共形变换、乘子方法、Lagrange方法及其在波动方程中的应用等内容。本书选材的思路是以研究工具、研究方法为主线，在内容安排上着力反映非线性波动方程特别是临界情形的最新研究进展，在不同的层面上阐..
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