有限元方法的数学基础――中国科学院研究教学丛书

本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一． 本书是作者最近十多年为中国科学院研究生院、北京大学以及中国科学技术大学(合肥)研究生开设课程的讲稿基础上发展起来的，试图提供有限元方法比较完整的数学基础，主要包括变分原理、Sobolev空间、椭圆边值问题、有限元离散、协调有限元方法的误差分析、数值积分影响、等参数有限元、非协调有限元、混合有限元法，多重网格法、多水平方法、区域分解法等内容．本书内容全面，材料丰富，深入浅出，用尽可能初等的方法论述一些理论结果． 本书适合高等院校计算数学和应用数学专业的研究生及高年级本科生，也可作为有兴趣于数学理论方面的工程师的参考书．

引论
第1章 变分原理
1．1 可微二次凸泛函的极小化问题
1．2 不可微凸泛函的极小化问题
1．3 多元函数微分学
第2章 Sobolev空间
2．1 Lebesgue积分
2．2 广义(弱)导数
2．3 Sobolev空间
2．4 嵌入定理
2．5 迹定理
2．6 Sobolev空间中的Green公式
2．7 等价模定理
第3章 椭圆边值问题
3．1 二阶椭圆型方程边值问题
3．2 线弹性边值问题
3．3 变分不等式
3．4 阶椭圆边值问题
第4章 有限元离散

本书是作者最近十多年为中国科学院研究生院、北京大学以及中国科学技术大学(合肥)研究生开设课程的讲稿基础上发展起来的．教学实践表明，凡是具有大学本科泛函分析、数理方程及线性代数基础的学生，都能很好地理解本书的内容．书中凡是超越大学课程的内容，我们给出较为详细的论述．比如本书中需要用到的关于Sobolev空间理论及非线性泛函分析方面的材料，我们给出定理，但一般不给出全面的证明；然而在某些特殊情形下，我们将给出定理较为初等的证明，以此来加强读者对这些结果的理解．当然我们也给出了主要的参考文献，有兴趣的读者可以在其中找到更为全面的证明． 本书的结构如下．引言部分给..