实变函数教程――国家理科基地教材
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内容提要：
本书主要讲解Lebesgue测度与积分理论．全书共分六章，第1章介绍Cantor关于集合的势论和n维欧氏空间的点集拓扑知识；第2、3两章讲解集合的测度与可测函数；第4章讲述Lebesgue积分及其基本性质，包括极限定理与Fubini定理；第5章LP空间是Lebesgue积分理论的延伸；最后第6章叙述微分与积分的关系，包括抽象测度的Radon-Nikodym定理．本书沿用Lebesgue原始的途径引进可测性，比较直观并具有启发性；全书叙述既简洁又不降低理论的深度，既重视理论的讲解又重视应用．此外精选了相当数量的习题，对于读者充分理解与掌握该课程的思想方法，提高解决问题的能力很有作用．.
本书可作为综合性大学、师范院校数学各专业本科生教材，理工科部分专业本科生教材，以及研究生和有关教师的学习与教学参考书．... 编辑推荐：
本书主要讲解Lebesgue测度与积分理论。全书共分六章，第1章介绍Cantor关于集合的势论和n维欧氏空间的点集拓扑知识；第2、3两章讲解集合的测度与可测函数；第4章讲述Lebesgue积分及其基本性质，包括极限定理与Fubini定理：第5章Lp空间是Lebesgue积分理论的延伸；最后第6章叙述微分与积分的关系，包括抽象测度的Radon。Nikodym定理。本书沿用Lebesgue原始的途径引进可测性，比较直观并具有启发性；全书叙述既简洁又不降低理论的深度，既重视理论的讲解又重视应用。此外精选了相当数量的习题。对于读者充分理解与掌握该课程的思想方法，提高解决问题的能力很有作用。
本书可作为综合性大学、师范院校数学各专业本科生教材，理工科部分专业本科生教材，以及研究生和有关教师的学习与教学参考书。 目录：
前言. 符号表 第1章 集合论 1．1 集合与映射 1．2可数集的势 1．3 连续统的势 1．4 关于势论的进一步知识 1．5 Rn中的点集拓扑 1．6 Rn中开集与闭集的构造 Cantor集 习题1 第2章 测度论 2．1 开集与有界闭集的测度 2．2 集合的内测度与外测度 2．3 (L)可测集 2．4 可测性的等价条件 σ代数 习题2 第3章 可测函数 3．1 函数的可测性 3．2 可测函数序列的收敛性 前言：
“实变函数”是大学本科阶段的一门基础课程，中心内容是讲述Lebesgue测度与Lebesgue积分，其基本理论产生于从19世纪向20世纪转折的时期．.
毫无疑问，由Newton和Leibniz等人所开创，后经Cauchy、Riemann加以规范的积分理论——Riemann积分(简称为(R)积分)在微积分和科学技术发展的历史上具有划时代的意义．我们知道Newton和Leibniz在微积分中的最大贡献是发现了微分与积分是互逆的运算．就微积分学面对的基本问题之一——面积计算问题而言，(R)积分的出现原则上确定了任何连续或逐段连续曲线所遮盖的下方图形有一个确定的面积，从而任何连续曲线所包围的图形都有一个确定的面积，并且只要曲线足够好，面积..
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