李群讲义――北京大学数学丛书
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内容提要：
近代数学研讨的基本手法是先将所在研讨的事物，择其精要，加以适度的抽象化，然后再将如此抽象所得的体系，赋以自然的结构，组织成一个数理模式。
本书主要讲述李群的基本理论及其应用。全书共分六章，内容包括： 不变积分与紧致群表示论，李群结构的线性化——李代数，伴随变换的几何，紧致连通李群的结构与分类，复半单李代数的结构与分类，实半单李代数和对称空间等。 作者简介：
目录：
第一章 不变积分与紧致群表示论
1 紧致群与不变积分 2 紧致群的线性表示论 3 L2空间 4 一些基本的实例 第二章 李群结构的线性化——李代数 1 单参数子群与李代数 2 基本定理 第三章 伴随变换的几何 1 伴随变换与伴随表示 2 极大子坏群 3 权系、根系和Cartan分解 4 伴随变换的轨几何 5 Weyl公式和复不可约表示的分类 第四章 紧致连通李群的结构与分类 1 紧致李代数 2 根系、Cartan分解与紧致李代数的结构 3 分类定理几何结构的分类 4 素根系几何结构的分类 5 典型紧单李群的伴随表示及其根系 第五章 复半单李代数的结构与分类 1 幂零和可解李代数可解性的Cartan检验 2 半单性和完全可约性 3 复半单李代数的结构与分类 第六章 实半单李代数和对称空间 1 实半单李代数的结构 2 变换群与古典几何 3 李群和对称空间 4 齐性黎曼流形 5 实半单李代数的分类 附录一 紧致群的不变积分存在定理 附录二 流形上的Frobenius定理 附录三 连通群与覆盖群 附录四 反射变换群的几何 参考文献 汉英名词索引 |