数学物理方程——21世纪高等学校教材

    本书是作者分别在河海大学、江苏大学、南京气象学院数学系和为工科研究生讲授“数学物理方程”的讲稿基础上，经过多次认真讨论和修改而成。
本书主要内容包括偏微分方程的基本概念、三类典型方程的导出与定解问题、特征线积分法、傅里叶级数理论、分离变量法、格林函数法、积分变换法、极值原理与应用、能量积分法与应用、贝塞尔函数和勒让德函数及应用等，本书选材适当，叙述详尽，重点介绍了定解问题的各种基本解法，突出了应用性，每一章配备了较多类型的例题与习题，供读者阅读和练习，书末附有大部分习题答案与提示。
本书可作为应用数学专业、信息与计算机专业本科生和工科有关专业研究生的教学用书，也可作为从事本门课程教学的教师和有关工程科技人员参考。

    

    

1 绪论
1.1 概念
1.2 三类典型方程的导出
1.3 偏微分方程定解问题的提法和适性问题
1.3.1 定解问题的提法
1.3.2 适定性问题
1.4 叠加原理
1.5 二阶级性偏微分方程的分类和化简
1.5.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简
1.5.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
习题1
2 波动方程的初值问题与行波法
2.1 一维波动方程的初值（柯西）问题
2.1.1 达朗月贝（D alembert）公式
2.1.2 波的传播、依赖区间、决定区域和影响区域
2.1.3 无界弦的受迫振动和齐次化原理
2.1.4 半无界弦的振动问题
2.2 三维波动方程的初值问题和球面波
2.2.1 三维波动方程的球对称解
2.2.2 三维波动方程的泊松公式
2.2.3 泊松式式的物理意义
2.2.4 非齐次方程的初值问题和推迟势
2.3 二维波动方程的初值问题和降维法
2.4 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥
习题2
3 分离变量法
3.1 预备知识
3.1.1 分段连续函数和分段光滑函数
3.1.2 偶函数和奇函数，偶延拓和奇延拓
3.1.3 周期函数
3.1.4 正交函数系和傅里叶级数展开
……
4 调和方程与格林函数法
5 积分变换法
6 极值原理和应用
7 能量积分方法和应用
8 贝塞尔函数和勒让德函数及其应用
部分习题提示与答案
附录Ⅰ傅里叶积分变换表
附录Ⅱ拉普拉斯积分变换表
参考文献

数学物理方程通常是指物理学、力学、工程技术和其他学科中出现的偏微分方囊卢它不光是应用数学专业、信息与计算科学专业本科生的一门重要的专业基础课，而且是一些工科专业的本科生和研究生不可缺少的专业基础课．随着现代科学技术的发展，使得数学物理方程在理论和应用等方面的内容愈加丰富，并因此而不断加强了同其他学科的深入联系和互相渗透，从而又促进了偏微分方程的进一步研究与发展． 随着国家面向21世纪课程改革计划的实施，为适应新世纪高等教育教学改革的发展要求，我们根据工科专业的教学特点与要求，参阅了国内外有关教材和文献，编写了这本更加突出应用性的教学参考书．它可以..