索伯列夫空间讲义

    本书比较系统地介绍了索伯列夫空间及广义函数的基本理论，其中包括整指数的索伯无空间、广义函数及其傅里叶变换、实指灵敏的索伯列夫空间等，此外，还包含了书中需要的一些预备知识，本书文字精练、重点突出，可作为数学系研究生教材，也可供教师和有关科技工作者参考。

    

    

1 引言与准备
1.1 从Dirichlet原理说起
1．2 Lp空间
　　1．2．1 一些基本结果
　1．2．2 Lp空间的对偶空间
　　1．3 磨光核一磨光函数
　　1．4 单位分解
2 整指灵敏的索伯列夫空间
2．1 整指数索伯列夫空间的定义
2．2 Wm，p的性质
2．3 Hm，p，Wm,p与Wm’p 之间的关系
2．4 坐标变换
2．5 Wm0,p的对偶空间
2．6 Sobolev不等式与嵌入定理
　　2．6．1 Sobolev不等式
　　2．6．2 Hm，p空间嵌入的含义
　　2．6．3 Sobolev嵌入定理的结论
　　2．6．4 Hm，p的紧嵌入
3 广义函数初步
3．1 广义函数的概念、基本函数空间
　　3．1．1 广义函数的一例
　　3．1．2 三个基本函数空间
　　3．1．3 广义函数空间
3．2 广义函数的性质与运算
　　3．2．1 广义函数的支集
　　3．2．2 广义函数的极限
　　3．2．3 广义函数的导数
　　3．2．4 广义函数的乘子
　　3．2．5 广义函数的自变量变换
3．3 广义函数的Fourier变换
　　3．3．1 急减函数的Fourier变换
　　3．3．2 缓增广义函数的Fourier变换
　　3．3．3 具紧支集广义函数的Fourier变换
　　3．3．4 Paley-Wiener定理
4 实指数的Sobolev空间
4．1 实指数Sobolev空间及其性质
4．2 对偶空间H-s
4．3 Hs中的乘子
4．4 嵌入定理
4．5 迹与迹算子
5 整指数Sobolev空间嵌入定理的证明
5．1 一些引理
5．2 嵌入定理的证明
5．3 紧嵌入定理的证明
参考文献