金字塔算法：曲线曲面几何模型的动态编程处理
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内容提要：
本书是金字塔算法方面的惟一一本著作。作者Goldman博士是世界上最杰出的计算机辅助几何设计的学术研究者之一并具有丰富的实践经验。书中介绍了计算机辅助几何设计的基本概念、方法、它们的内在联系，以及曲线曲面几何模型的动态编程处理的具体细节，涉及贝齐尔曲线曲线、B-样条、开花和各种贝齐尔曲面片。本书的讲解浅显易懂，并且每一部分都带有理论和实践方面的习题，对书中讲解的知识点进行了有力的补充。全书的内容安排由浅入深、循序渐进、通俗易懂，阅读完本书后读者会豁然开朗，发现计算机辅助几何设计及其实现途径原来如此简单。此书以其作者之权威、内容之重要，确实可以和金字塔相媲美。
本书可供计算机科学、工程学、数学等领域的理论学者与实际应用人员，以及计算机专业本科高年级的学生及研究生参考阅读。
作者简介：
Goldman博士于麻省理工学院获理学学士学位，于约翰斯·霍普金斯大学获硕士和博士学位。作为教学家、设计工程师和顾问解决了工业中计算机制图、几何建模和计算机辅助几何设计等方面的许多实际问题。
吴宗敏，复旦大学数学系教授、博士生导师、“长江学者”特聘教授、国家杰出青年基金获得者。1986年在原联邦德国哥廷根大学数学获理学与自然科学博士学位。现任复旦大学数学系主任、上海市现代应用数学重点实验室主任，上海市数学学会秘书长。从事计算机辅助几何设计、散乱数据拟合、多元逼近论、微分方程数值解的研究。
编辑推荐：
这是关于金字塔算法的惟一一本著作。金字塔算法是一种相当有效的方法，它运用一种基于金字塔式递推的动态编程方法，可以理解、分析和计算计算机辅助几何设计中最普遍的多项式和样条曲线曲面等问题。金字塔式递推算法在显示算法的整体结构上有明显的优势，可以很容易看出它们之间的联系，且学习这种方法只要求具备微分几何学和线性代数学的基础知识以及简单的编程技巧。阅读完本书后，势必会改变读者进行计算机辅助几何设计的思路以及具体的实现方式。
目录：
第1章 基础知识
1.1 空间 1.2 坐标 1.3 曲线曲面的表示 1.4 小结 第一部分 插值 第2章 拉格朗日插值与内瓦尔算法 2.1 线性插值 2.2 内瓦尔算法 2.3 内瓦尔算法的结构 2.4 多项式插值的惟一性与泰勒定理 2.5 拉格朗日基函数 2.6 拉格朗日插值的计算技术 2.7 有理拉格朗日曲线 2.8 快速傅里叶变换 2.9 要点重述 2.10 曲面插值 2.11 张量积拉格朗日曲面 2.12 三角拉格朗日片 2.13 双变量拉格朗日插值的惟一性 2.14 有理拉格朗日曲面 2.15 直纹面、仓曲面与布尔和曲面 2.16 小结 第3章 埃尔米特插值与推广的内瓦尔算法 3.1 三次埃尔米特插值 3.2 推广埃尔米特插值的内瓦尔算法 3.3 埃尔米特基函数 3.4 有理埃尔米特插值 3.5 埃尔米特曲面 3.6 小结 第4章 牛顿插值与三角差 4.1 牛顿基 4.2 差商 4.3 差商的性质 4.4 差商的公理化 4.5 向前差分 4.6 小结 第二部分 逼近 第5章 贝齐尔逼近与杨辉三角形 5.1 德卡斯特罗算法 5.2 贝齐尔曲线的基本性质 5.3 伯恩斯坦基函数与杨辉三角形 5.4 伯恩斯坦/贝齐尔曲线的其他性质 5.5 基变换过程与对偶原理 5.6 微分和积分 5.7 有理贝齐尔曲线 5.8 贝齐尔曲面 5.9 小结 第6章 开花 6.1 德卡斯特罗算法的开花 6.2 开花的存在性与惟一性 6.3 基变换算法 6.4 微分与齐次开花 6.5 贝齐尔片的开花 6.6 小结 第7章 B-样条逼近与德波尔算法 第8章 多边形贝齐尔曲面片的金字塔算法 译者序：
计算机辅助几何设计这门学科已经出现30年了，当初是数学、计算机科学与工程实际应用的一个非常好的结合点，所以有了30年来这一学科的蓬勃发展。这些年来这方面的研究越来越专业化，数学方面越来越数学化，工程方面也越来越工程化。这样的研究趋势掩盖了计算机辅助几何设计学科的特色，同时也阻碍了学科的发展。本书的作者可以说是一个双料的三栖人，数学的学士、硕士、博士出身，具有实际软件开发的丰富经验，目前是计算机科学的教授。他既具备坚实的数学基础是一个理论研究的专家，又有实际课题具备一流的计算机开发能力。在计算机辅助几何设计领域由戈德曼博士来撰写这样的一本教科书是非常合适的。
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前言：
每一种成熟的技术都会有它自己明显的特色——固有的公式、标准的示例、特殊的算法、特有的设计、一般的规则、主要的原理和范例。最初，计算机辅助几何设计(CAGD)是从逼近理论和数值分析中发展出来的，并将这些理论工具作为己用。CAGD也从微分几何、代数几何和射影几何中借鉴了不少内容，这些理论对CAGD的发展产生了重要的影响。
除了数学领域，计算机科学、机械工程学也对CAGD产生了巨大的影响。事实上，促使CAGD产生的最初原动力是为了解决机械设计和制造中的计算问题，这也是CAGD存在的基本理由。这个领域的许多奠基者——贝齐尔、德卡斯特罗、孔斯、戈登——为一些汽车公司做研究工作也不是偶然的事情。
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序言：
大约40年以前，计算机辅助设计和制造的发展强烈需要有描述曲线曲面的新的数学方法出现：这种新的表示方式应该几乎可以描述任意的几何图形；可以适用于各种有效的算法；且对设计者来说要容易掌握并便于操作。尽管要达到这些要求是一个极大的挑战，但这方面的研究在较短时间内已经取得了很大的成功。用分段多项式或有理多项式描述的曲线曲面已经成为关注的焦点，特别是在它们能否表示成所谓的贝齐尔或B-样条形式这个问题上。一个新的领域，计算机辅助几何设计(CAGD)随即出现了。CAGD在深深扎根于逼近理论和数值分析理论的同时，从经典几何理论(如微分学、射影几何学和代数几何学)的研究成果中也汲取..
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