材料科学中的分形
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内容提要：
本书用通谷易懂的语言介绍了分形的概念及在材料科学中的应用。书中前3章介绍了自相似分形和自仿射分形的基本概念和分维的测量；后3章介绍了分形在材料科学中的应用和分维与材料性能的定量关系。本书旨在能让更多的材料科学工作者了解和掌握分形的基本知识，通过各种实例的启发而有兴趣于分形问题的研究，在材料结构及改善材料性能和材料发展方面做出创新的工作。本书适用于材料工作者，大学材料系、物理系的本科生、研究生和教师参考，也可供对材料分形感兴趣的各类读者参考阅读。
目录：
第1章 自相似分形和分维
1.1 严格自相似分形 1.1.1 Kock曲线 1.1.2 自相交的分形曲线 1.1.3 Z字形分形折线 1.1.4 分形树 1.1.5 Cantor集 1.1.6 Sierpinski图形 1.1.7 分形曲面 1.2 自相似分形的分维 1.2.1 欧氏维数的对数形式 1.2.2 自相似分维的对数形式 1.2.3 分维的幂律形式 1.2.4 曲线长度和分维 1.3 自然界（近似自相似）的分形 1.3.1 海岸线 1.3.2 河流 1.3.3 沿晶裂纹 1.3.4 断口形貌 1.3.5 其他分形结构 1.4 严格自相似和近似自相似分形的异同 1.4.1 有规分形和无规分形 1.4.2 标度不变性 1.5 拓扑维和分维 1.5.1 欧氏维和拓扑维 1.5.2 分维和拓扑维 1.6 分维的定义 1.6.1 Hausdorff分维 1.6.2 计盒分维 1.7 自相似分形定义 1.7.1 分形的定义和特征 1.7.2 自相似分形的幂律定义 第2章 分维的测量 2.1 盒子计数法 2.1.1 盒子计数法原理 2.1.2 分维测量的可信度 2.1.3 计盒分维和Hausdorff分维的关系 2.2 变码尺测长度法 2.2.1 变码尺法测曲线分维 2.2.2 垂直剖面法测断口分维 2.2.3 改变仪器分辨率测分维 2.2.4 码尺与分维的关系 2.3 小岛法 2.3.1 小岛法测表面分维 2.3.2 周长和面积的幂律 2.3.3 湖和云的分维 …… 第3章 自仿射分形 第4章 分形生长 第5章 材料科学中的分形问题 第6章 断裂与分维 参考文献 |