科技应用中的微分变分模型/研究生教学用书公共基础课系列

    本书重点讨论应用于一些科技领域的偏微分方程模型和变分模型，书中突出实际应用问题的背景和研究要求，突出问题的内在规律，突出这些规律的数学描述含义，突出建模的原理。 本书内容丰富，可读性强，利于自学，利于扩展知识，利于提高数学建模能力。 本书可作为大学理工科高年级学生、研究生和博士研究生的数学模型课程的教材，可作为非力学专业的力学教材，可作为偏微分方程及其数值解法课程的配套教材，也可作为工程技术人员进行应用研究的参考书。

第1章 杆件弹性理论及其应用中的微分方程模型和变分模型
　1 杆件材料的力学性能
　2 受拉(压)弹性杆的微分方程模型
　3 受拉(压)弹性杆的变分模型
　4 纯弯梁的微分方程模型
　5 纯弯梁的变分模型
　6 压杆稳定性的微分方程模型
　7 压杆稳定性的变分模型
第2章 平面杆结构及其应用中的微分方程模型和变分模型
　1 桁架计算中的基本问题
　2 简单桁架关于节点位移的变分模型
　3 一般桁架关于节点位移的变分模型
　4 平面刚架关于节点位移的数学模型
　5 结构在确定位置方向上位移的变分模型
第3章 平面弹性理论及其应用中的微分方程模型和变分模型
　1 两类平面弹性问题
　2 基本微分关系
　3 边界条件
　4 按位移求解平面弹性问题的微分方程模型
　5 按应力求解平面弹性问题的微分方程模型
　6 平面弹性问题的极坐标微分方程模型
　7 平面问题关于变温应力的微分方程模型
　8 平面弹性问题中的位移变分模型
　9 柱体自由扭转的微分和变分模型
　10 薄板弯曲的微分方程模型
第4章 弹性振动的微分方程模型和能量方程模型
　1 单自由度系统自由振动微分方程模型
　2 单自由度系统受迫振动微分方程模型
　3 多自由度线性振动系统的微分方程模型
　4 弹性杆纵向振动的微分方程模型
　5 梁的弯曲振动微分方程模型
　6 连续介质弹性体振动建模中的某些规律性
　7 杆结构的振动微分方程模型
　8 自激振动与变参振动的微分方程模型
第5章 不可压缩流体运动的微分方程模型
　1 不可压缩流体运动基本量的描述
　2 不可压缩流体运动的基本方程
　3 二维理想不可压缩定常势流的微分方程模型
　4 二维理想不可压缩定常有旋流动的微分方程模型
　5 二维不可压缩定常和不定常粘性层流的微分方程模型
　6 二维波浪微分方程模型
第6章 二阶椭圆型微分方程模型及其等价的变分模型
　1 建立椭圆型微分方程模型时应注意的几个问题
　2 几个几何变分模型和两类变分方法
　3 几个变分与控制的模型
　4 几个应用问题的椭圆型微分方程模型
第7章 抛物型微分方程模型
　1 热传导微分方程模型
　2 物质扩散过程的微分方程模型
　3 化学反应中的扩散微分方程模型
　4 几个应用问题的抛物型微分方程模型
第7章 双曲型微分方程模型
　1 运动波微分方程模型
　2 无界弦波动微分方程模型
　3 有界弦波动微分方程模型
　4 三维弹性波微分方程模型
　5 二阶偏微分方程的分类及其解的特性
　6 人类繁衍的微分方程模型
　7 肿瘤生长规律的微分方程模型
　8 传染病蔓延规律的微分方程模型
　9 电力输运问题的微分方程模型　
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参考文献