TOEPLITZ矩阵类的快速算法

    本书是专门研究在科技领域广泛应用的Toeplitz矩阵及其有关特殊矩阵类的学术论著。全书分为六章，详细阐述了该类矩阵的性质，介绍了求逆矩阵及广义逆关节、求解相应的线性方程组、进行矩阵的三角分解、QR分解及求特征值与特征向理等的快速算法及其若干应用。
本书系统性强、内容丰富、论证详尽，可作为高等学校有关专业高年级学生和研究生的教材，也可作为从事教学、科研的教师和技术人员的参考书。

    

    徐仲，1957年生，上海人。西北工业大学应用数学系毕业，理学硕士。1994年9月至1995年7月在西安交通大学应用数学研究中心作访问学者。现任西北工业大学应用数学系教授。主要从事数值代数、矩阵理论、快速算法等方面的教学与科研工作。在国内外期刊及会议上发表论文 30余篇。其中4篇获优秀学术论文奖。并由著名的《SCI》、《Math.Rev.》和《Zbl.Math》等索引、评论和报道。已出版专著《范德蒙矩阵类的快速算法》，主编《线性代数》和《线性代数典型题分析解集》、参加编写《矩阵论》、《线性代数及其应用》等教材。曾获国家教委科技进步三等奖及陕西省科技进步二等奖。

第一章 预备知识
1.1 几个约定
1.2 次对称矩阵
1.3 逆矩阵
一、加边矩矩阵的逆矩阵
二、加边线性方程组的求解
三、Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.4 三角分角基本定理
1.5 矩阵的Moore-Penrose逆
1.6 常系数齐次线性差分程的求解
1.7 矩阵的Kronecher积
1.8 矩阵Pade形式
1.9 矩阵的生成多项式
1.10 特征值与特征向量
一、分隔定理
二、盖尔定理
三、对角秩-1 修正矩阵的特征问题
第二章 Toeplitz矩阵
2.1 Toeplitz矩阵的定义及性质
2.2 循环矩阵及三角Toeplitz矩阵
一、循环矩阵
二、r-循环矩阵
三、三角Toeplitz矩阵
2.3 求Toeplitz矩阵的逆矩阵
一、Trench-Zohar算法
二、Akaike 算法
三、Gohberg-Semencul公式
四、Ben-Artzi-Shalom公式
五、具有Toeplitz逆的矩阵
六、Heinig-Rost算法
七、T-Bezout矩阵
2.4 求解Toeplitz线性方程组
一、Zohar算法
二、Akaike算法
三、Bareiss变换法
四、Gohberg-Kailath-Koltracht算法
五、Kumar超快速算法
2.5 Toeplitz矩阵的三角分解
2.6 Toeplitz矩阵的QR分解
2.7 Toeplitz矩阵的乘法运算
2.8 三对角Toeplitz矩阵
2.9 周期三对角Toeplitz矩阵
2.10 带状Toeplitz矩阵
2.11 Toeplitz矩阵的特征问题
2.12 一些特殊的Toeplitz矩阵
第三章 Hankel矩阵
第四章 中心对称矩阵
第五章 Loewner矩阵
第六章 Toeplitz矩阵类的应用
参考文献