什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）——西方数学文化理念传播译丛

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    本书是世界著名的数学科普读物.它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述.无论是数学专业人员，或是愿意做科学思考者都可以阅读此书.特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。

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    R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。 　　H·罗宾Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。 　　I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

    本书是“对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A·爱因斯坦
　　本书既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。《什么是教学》是一本数学经典名著，它搜集了许多闪光的数学珍品，它们给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画。本书传至今日，又由Ｉ·斯图尔特增写了新的一章。此第二版以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。
　　一个光辉的文献故事，《什么是数学》开启了一扇认识数学世界的窗口。
　　“毫无疑问，这本书将会有深远的影响，它应当人手一册，无论是专业人员抑或是愿意做科学思考的任何人。”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　纽约时报
　　“一本极为完美的著作。”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学评论
　　“太妙了……这本书是巨大愉快和满足感的源泉。”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　应用物理杂志
　　“这本书是一部艺术著作。”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M·莫尔斯
　　“这是一本非常完美的著作。……被数学家们视作科学的鲜血的一切基本思路和方法，在《什么是数学》这本书中用最简单的例子使之清晰明了，已经达到令人惊讶的程度。”

什么是数学
第1章 自然数
　引言
　§ 1 整数的计算
　§ 2 数系的无限性 数学归纳法
第1章补充 数论
　引言
　§ 1 素数
　§ 2 同余
　§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
　§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
　引言
　§ 1 有理数
　§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
　§ 3 解析几何概述
　§ 4 无限的数学分析
　§ 5 复数
　§ 6 代数数和超越数
第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
　引言
　第1部分 不可能性的证明和代数
　　§ 1 基本几何作图
　　§ 2 可作图的数和数域
　　§ 3 三个不可解的希腊问题
　第2部分 作图的各种方法
　　§ 4 几何变换 反演
　　§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
　　§ 6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
　　§ 1 引言
　　§ 2 基本概念
　　§ 3 交比
　　§ 4 平行性和无穷远
　　§ 5 应用
　　§ 6 解析表示
　　§ 7 只用直尺的作图问题
　　§ 8 二次曲线和二次曲面
　　§ 9 公理体系和非欧几何
　　附录 高维空间中的几何学
第5章 拓扑学
　引言
　§ 1 多面体的欧拉公式
　§ 2 图形的拓扑性质
　§ 3 拓扑定理的其他例子
　§ 4 曲面的拓扑分类
　附录
第6章 函数和极限
　引言
　§ 1 变量和函数
　§ 2 极限
　§ 3 连续趋近的极限
　§ 4 连续性的精确定义
　§ 5 有关连续函数的两个基本定理
　§ 6 布尔查诺定理的一些应用
第6章 补充 极限和连续的一些例题
　§ 1 极限的例题
　§ 2 连续性的例题
第7章 极大与极小
　引言
　§ 1 初等几何中的问题
　§ 2 基本极值问题的一般原则
　§ 3 驻点与微分学
　§ 4 施瓦茨的三角形问题
　§ 5 施泰纳问题
　§ 6 极值与不等式
　§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理
　§ 8 等周问题
　§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
　§ 10 变分法
　§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
　引言
　§ 1 积分
　§ 2 导数
　§ 3 微分法
　§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
　§ 5 微积分基本定理
　§ 6 指数函数与对数函数
　§ 7 微分方程
第8章 补充
　§ 1 原理方面的内容
　§ 2 数量级
　§ 3 无穷级数和无穷乘积
　§ 4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
　§ 1 产生素数的公式
　§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
　§ 3 费马大定理
　§ 4 连续统假设
　§ 5 集合论中的符号
　§ 6 四色定理
　§ 7 豪斯道夫维数和分形
　§ 8 纽结
　§ 9 力学中的一个问题
　§ 10 施泰纳问题
　§ 11 肥皂膜和最小曲面
　§ 12 非标准分析
附录 补充说明 问题和习题
　算术和代数
　解析几何
　几何作图
　射影几何和非欧几何
　拓扑学
　函数、极限和连续性
　极大与极小
　微积分
　积分法
参考书目1
推荐阅读（参考书目2）

R·柯朗(Richard Courant)是当代对数学研究与数学教育都具有深远影响的数学家，是西方公认的数学权威．他1888年1月8日生于鲁布里尼茨(即现在波兰的鲁布里尼克(Lubliniec))，1910年在德国哥廷根大学获得博士学位，以后一直在哥廷根大学任教．在哥廷根时，他与D·希尔伯特关系甚密．1933年他离开纳粹德国，于1934年到美国纽约大学任教，并曾担任数学系主任和数学研究院院长，在此期间，该研究院成了世界最大的应用数学研究中心．1972年他在纽约去世．他对数学分析、函数论、数学物理、变分法等都有精深的研究．他不仅学识渊博，是当之无愧的大数学家，而且一生都从事和关心数学教育．他最伟大的贡献也许就是通过..

1937年夏，我还是一个年轻的大学生，我是通过阅读我父亲所写的《微积分学》那本书来学习微积分的．我相信，那时，是他第一次想到要写一本关于数学方法和概念的初等读物，并且认为我有可能在这个方面给以帮助． 于是在随后的几年里，逐渐形成了《什么是数学》这本书．我还能清晰地回忆起那紧张的编写时期，特别是1940和1941年的夏季，我协助H·罗宾和我的父亲的情景． 当这本书出版的时候，其中若干本中有一个特别的扉页：数学--献给洛丽．洛丽是我最小的妹妹，那时她13岁．几年后，当我要结婚时，我父亲要求我妻子读懂《什么是数学》，她未能做得很好，不过她仍被接受进入我们的家庭． 很多年里，在纽约新罗彻尔的柯..

《什么是数学》这本书是一本数学经典名著，它收集了许多闪光的数学珍品．它的目标之一是反击这样的思想："数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾外，可以由数学家根据他们的意志随意创造．"简言之，这本书想把真实的意义放回数学中去．但这是与物质现实非常不同的那种意义．数学对象的意义说的是"数学上'不加定义的对象'之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则"．数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么．这样，数学就艰难地徘徊在现实与非现实之间；它的意义不存在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中．对喜欢梳理概念的哲学家，这可能是个问题，..